2025-2026年河南安阳高二上册期末数学试卷(含答案)

1、若实数x，y满足，则xy的最小值是（   ）

A.8 B. C.16 D.

2、在复平面内，复数对应的点位于（   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、为了美化校园环境，园艺师在花园中规划出一个平行四边形，建成一个小花圃，如图，计划以相距6米的，两点为平行四边形一组相对的顶点，当平行四边形的周长恒为20米时，小花圃占地面积最大为（ ）

A．6

B．12

C．18

D．24

4、如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中正确的关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、快递行业的高速发展极大地满足了人们的购物需求，也提供了大量的就业岗位，出现了大批快递员．某快递公司接到甲、乙两批快件，基本数据如下表：

快递员小马接受派送任务；小马的送货车载货的最大容积为立方分米，最大截重量为千克，小马一次送货可获得的最大工资额为（       ）

A．元

B．元

C．元

D．元

6、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线交于，两点，且，延长，交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．3

8、宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成堆垛，用简便的方法算出堆垛中酒缸的总数，古代称之为堆垛术.有这么一道关于“堆垛”求和的问题：将半径相等的圆球堆成一个三角垛，底层是每边为个圆球的三角形，向上逐层每边减少一个圆球，顶层为一个圆球，我们发现，当，2，3，4时，圆球总个数分别为1，4，10，20，则时，圆球总个数为（       ）

A．30

B．35

C．40

D．45

9、如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

12、若（是虚数单位），则等于（ ）

A. 3   B. 2   C. 0   D. -1

13、已知函数，若关于的方程无实数解，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、函数（   ）

A.最小正周期为π的奇函数

B.最小周期为π的偶函数

C.最小周期为2π的奇函数

D.最小周期为2π的偶函数

15、向平面区域投掷一点P，则点P落入区域的概率为（ ）

A. B. C. D.

16、已知为一个平面，，连接，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

17、已知函数的图象关于点对称，若，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、函数的大致图象是（   ）

A. B.

C. D.

19、已知集合， ，则

A．

B．

C．

D．

20、已知集合集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、函数且恒过定点，则的坐标为．

22、已知椭圆与圆，若椭圆上存在点，由点向圆所作的两条切线， 且，则椭圆的离心率的取值范围是__________．

23、函数是定义在上的奇函数，当时，，则在上的解析式为___．

24、已知，，是椭圆上不同的三点，直线，直线交于点，直线交于点，记，的面积分别为，，若，则________．

25、已知，则__________．

26、已知实数，满足，目标函数的最大值为___________.

27、某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件，需另投入成本为,当年产量不足80千件时,（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部销售完.

(1)写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

(2)年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？

28、四棱台中，平面，，，.

（1）证明：平面平面；

（2）若，平面交于，求与平面所成角的正弦值.

29、已知Sn是等差数列的前n项和，从以下3个条件中任选一条，回答问题.①，，②公差，③，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若等比数列满足公比，，求数列的前n项和.

30、已知抛物线上一点到其焦点的距离为4；椭圆的离心率，且过抛物线的焦点.

（1）求抛物线和椭圆的标准方程；

（2）过点的直线交抛物线于、两不同点，交轴于点，已知，求证： 为定值；

（3）直线交椭圆于，两不同点，，在轴的射影分别为，，，若点S满足：，证明：点S在椭圆上.

31、在中,角、、所对的边分别为、、,且.

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围.

32、已知函数.

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）若函数只有一个极值点，求实数的取值范围；

（3）若函数（其中）有两个极值点，分别为，，且在区间上恒成立，证明：不等式成立.