2025-2026学年山西阳泉高三(上)期末试卷数学

1、设函数，则（   ）

A.有最小值 B.有最大值

C.有最大值 D.有最大值

2、下列式子错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内有极值点（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

5、已知等边三角形ABC的外接圆圆心为O，半径为6，则所对的劣弧长为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、“”是“”的（   ）

A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

7、在中,角所对的边分别为,且,则此三角形中的最大角的大小( )

A.60° B.120° C.135° D.150°

8、若，则“”是“”的

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

9、不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

10、设满足约束条件,则的最大值为  （  ）

A.5   B.3  

C.7   D.-8

11、已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，，，以C为焦点的椭圆过A、B两点，则椭圆的另一个焦点F的轨迹方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知等差数列的前n项和为，则（       ）

A．40

B．60

C．120

D．180

14、已知等差数列，其前项和为，若，则（       ）

A．3

B．6

C．9

D．27

15、 ,若是的最小值，则的取值范围是( )

A.   B.   C.   D.

16、不等式对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是___________.

17、由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有______个.

18、从3名男生和2名女生中选出3人组队参加志愿者服务，记“队中至少有2名男生”为事件A，“队中有1名女生”为事件B，则______．

19、选举时常用的选举方式是差额选举（候选人多于当选人数），某村选举村长，具体方法是：筹备选举，由乡（镇）政府提名候选人，村民投票（同意，不同意，弃权），验票统计，得票多者选为村长；若票数相等，则由乡（镇）政府决定谁当选.下面的流程图表示该选举过程，则图（1）处应填的是__________．

20、已知则的取值范围是_________.

21、设全集是实数集，，，则等于___

22、已知为坐标原点，、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上任意一点，过点作的平分线的垂线，垂足为，则________.

23、已知数列满足，（），数列前项和为，则   ．

24、 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

根据上表可得回归直线方程，据此估计，若该社区一户家庭年支出为11.8万元，则该家庭的年收入为   万元

25、直线被圆截得的弦长最小值是___________.

26、如图，小明家住H小区，他每天早上骑自行车去学校C上学，从家到学校有，两条路线，路线上有，，三个路口，每个路口遇到红灯的概率均为；路线上有，两个路口，且，路口遇到红灯的概率分别为，.

(1)若走路线，求遇到3次红灯的概率；

(2)若走路线，变量X表示遇到红灯次数，求X的分布列及数学期望.

27、已知离心率为的椭圆过点，抛物线．

(1)若抛物线的焦点恰为椭圆的右顶点，求抛物线方程；

(2)若椭圆与抛物线在第一象限的交点为，过但不经过原点的直线交椭圆于，交抛物线于，且，求的最大值，并求出此时直线的斜率．

28、高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：

（1）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，按分层抽样的方法，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取6名用户

①求抽取的6名用户中，男女用户各多少人；

②从这6名用户中抽取2人，求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率

（2）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，填写下表，问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？

附：

29、如图，棱长为2的正方体中，E，F分别是，DB的中点，G在棱CD上，且，H是的中点.建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：

(1)求异面直线EF和所成角的余弦值；

(2)求FH的长.

30、(本小题满分14分)已知，是虚数单位.

(1)若为纯虚数，求的值； (2)若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.