2025-2026学年山西晋中高三(上)期末试卷数学

一、选择题(共15题,共 75分)

1、方程恰有三个不等的实根,则实数的取值范围是(   

A.

B.

C.

D.

2、已知实数满足,则下列关系式恒成立的是(   

A.

B.

C.

D.

3、正弦曲线y=sinx上一点P,以点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围是       

A.[0,]∪[,π)

B.[0,π)

C.[]

D.[0,]∪[]

4、abc∈Ra>b,则下列不等式成立的是(  )

A.   B.   C.   D. a|c|>b|c|

5、一个底面半径为2,高为4的圆锥中有一个内接圆柱,该圆柱侧面积的最大值为(  

A. B. C. D.

6、已知奇函数满足,且时,,则关于的方程在区间上的所有根之和是.

A.10

B.8

C.6

D.4

7、已知ab是互不重合的直线,是互不重合的平面,下列命题正确的是(       

A.若,则

B.若,则

C.若,则

D.若,则

8、如图,以棱长为的正方体的具有公共顶点的三条棱所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,点在体对角线上运动,点为棱的中点,则当最小时,点的坐标为(       ).

A.

B.

C.

D.

9、已知函数的定义域是,求函数的定义域(   )

A. B. C. D.

10、是定义在D上的函数,如果,当时,都有,则称D上的“非严格递减函数”,已知集合,其中,集合,则满足定义域是,值域是的子集的非严格递减函数有(       )个

A.56

B.126

C.252

D.462

11、,则“”是“直线与直线平行”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

12、已知,则的面积是(       

A.

B.

C.

D.

13、已知四棱锥的顶点都在球O的球面上,底面ABCD是边长为2的正方形,且ABCD,若四棱锥的体积为,则该球的体积为  

A.   B.   C.   D.

14、函数具有性质(       

A.最大值为2,图象关于对称

B.最大值为,图象关于对称

C.最大值为2,图象关于直线对称

D.最大值为,图象关于直线对称

15、 中, ,, , =

A     B

C D

 

二、填空题(共10题,共 50分)

16、某监理公司有男工程师7名,女工程师3名,现要选2名男工程师和1名女工程师去3个不同的工地去监督施工情况,不同的选派方案有________种。

 

17、若函数上单调递增,则实数a的取值范围是___________

18、已知向量,若,则实数的值为_______

19、如图,在空间平移,连接对应顶点.设中点,则用基底表示向量__________.

20、已知直线分别与函数的图象交于点AB,则的最小值为___________

21、与圆的位置关系是__________.

22、在棱长为1的正方体中, 的中点, 的中点, 为平面的中心,过作一直线与交于,与交于,则的长为__________

 

23、已知是双曲线的左、右焦点,右支上的一点,的周长为,面积为,则的离心率为__________

24、已知椭圆 的左、右焦点为,离心率为,过的直线两点,若的周长为4,则的方程为_______.

25、《莱恩德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有一道类似这样的题目,请给出答案:把75个面包分给5个人,使每个人所得面包数量成等差数列,且较小的三份之和恰好等于最大的一份,则最大的一份为______

三、解答题(共5题,共 25分)

26、某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)

(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;

(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.

27、已知平行四边形如图甲,,沿折起,使点到达点位置,且,连接得三棱锥,如图乙.

(1)证明:平面平面

(2)在线段上是否存在点,使二面角的余弦值为,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.

28、已知数列是等差数列,.

(1)求数列的通项公式;

(2)若从数列中依次取出第2项,第4项,第8项,,第项,按原来的顺序组成一个新数列,求.

29、如图,直三棱柱中,MN分别是AB的中点.

1)求证:平面

2)求证:平面.

30、已知函数为常数).若函数的图象在处相切,

Ⅰ)求的解析式;

Ⅱ)设函数 ,若上的最小值为,求实数的值;

Ⅲ)设函数,若上恒成立,求实数的取值范围.

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