2025-2026学年四川南充高三(上)期末试卷数学

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知等差数列的前项和为，若，则（）

A．

B．2

C．3

D．

2、在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，，，

，则该球体积V的最大值是

A. B. C. D.

3、在圆的方程的探究中，有四位同学分别给出了一个结论，甲：该圆的半径为；乙：该圆经过点；丙：该圆的圆心为；丁：该圆经过点．如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

4、某工厂生产的10件产品中，有n件次品，现从中任取3件产品，若取出的3件产品中至少有1件次品的概率为，则n＝（）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、已知函数，则（）

A．2

B．5

C．7

D．9

6、已知命题，，则“为真命题”是“为真命题”的（）．

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

7、在正四面体中，异面直线与所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，若，，．则a，b，c的大小关系为（）

A. B. C. D.

8、已知集合，，则（）.

A．

B．

C．

D．

9、是等差数列的前项和，若，，则使得取得最大值的（）

A.8 B.7 C.9 D.10

10、已知圆柱的底面半径是1，高是2，那么该圆柱的侧面积是（）

A．2

B．

C．

D．

11、在中，若，，，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

12、同学们都知道平面内直线方程的一般式为，我们可以这样理解：若直线过定点，向量为直线的法向量，设直线上任意一点，则，得直线的方程为，即可转化为直线方程的一般式.类似地，在空间中，若平面过定点，向量为平面的法向量，则平面的方程为（）

A．

B．

C．

D．

13、已知向量=（2m+1，3，m-1），=（2，m，-m），且//，则实数m的值等于（）

A．

B．

C．0

D．或

14、平面内过点，且与不相交的直线方程为（）

A．

B．

C．

D．

15、有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论是错误的，这是因为（）

A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误

二、填空题（共10题，共 50分）

16、双曲线的离心率为3，则=___________.

17、已知，则的取值范围是______.

18、由曲线和直线所围成的面积为______．

19、若直线与连接点和的线段有公共点，则实数的取值范围是__________．

20、若复数为纯虚数，则实数__________．

21、九连环是中国的一种古老智力游对，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷.中国的末代皇帝溥仪（1906-1967）也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）.现假设有个圆环，用表示按照某种规则解下个圆环所需的银和翠玉制九连环最少移动次数，且数列满足，，则___________.

22、已知函数，若不等式在上有解，则实数a的取值范围是___________.

23、抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为，且焦点在直线上．则抛物线的方程为_____

24、物体的运动方程是，则物体在时的瞬时速度为__________．

25、已知圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面）是一个边长为2的正方形，则此圆柱的体积为________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知，，与的夹角为，设，.

（1）求的值；

（2）若与的夹角是钝角，求实数t的取值范围.

27、如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点.

（1）证明：平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值.

28、我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金.现该企业为了了解年研发资金投入额x(单位：亿元)对年盈利额y(单位：亿元)的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额和年盈利额的数据通过对比分析，建立了两个函数模型：①，②，其中均为常数，e为自然对数的底数.令，经计算得如下数据：