2025-2026学年新疆博州高三(上)期末试卷数学

一、选择题(共12题,共 60分)

1、设集合,则集合和集合的关系为( )

A.  B.  C.  D.

2、下列结论正确的是(       

A.

B.若,则

C.

D.若,则

3、若定义域为的奇函数满足,且,则       

A.

B.

C.

D.

4、在正方体中,分别为的中点,则异面直线所成角的余弦值为(       

A.

B.

C.

D.

5、,内角的对边满足那么这个三角形一定是(   ).

A. 等腰三角形   B. 等边三角形   C. 直角三角形   D. 等腰直角三角形

6、,则(   .

A. B. C. D.

7、已知二次函数,若对任意实数x,恒有,则实数a的取值范围是(       

A.

B.

C.

D.

8、已知是虚数单位,则复数   

A.

B.

C.

D.

9、ABC中,设OABC的外心,且,则∠BAC等于(       

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10、已知函数的值域是(  

A. B. C. D.(-

11、中,内角ABC的对边分别为abc,且,则A的最大值为(       

A.

B.

C.

D.

12、是两条不同的直线, 是两个不同的平面,则下列四个命题:  

①若  ②若

③若  ④若,则

其中正确命题的个数为( )

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

二、填空题(共10题,共 50分)

13、函数的定义域为___________.

14、填空:0________

15、的图像关于直线对称,则实数a的值为________.

16、若函数在区间内有零点,则实数的取值范围是______.

17、已知函数,如图是的部分图象,则______

18、,则___________.

19、已知实数xy满足,此不等式组表示的平面区域的面积为______,目标函数的最小值为______

20、,且不等式恒成立,则实数k的最小值等于___________.

21、已知数列{}满足的值为________

 

22、的弧度数为________

三、解答题(共3题,共 15分)

23、已知满足 ,且时,

(1)判断的单调性并证明;

(2)证明:

(3)若,解不等式

24、如图所示,合肥一中积极开展美丽校园建设,现拟在边长为0.6千米的正方形地块上划出一片三角形地块建设小型生态园,点分别在边上.

(1)当点分别时边中点和靠近的三等分点时,求的余弦值;

(2)实地勘察后发现,由于地形等原因,的周长必须为1.2千米,请研究是否为定值,若是,求此定值,若不是,请说明理由.

25、中,内角ABC的对边分别为abc,已知向量,且

(1)求B

(2)若b=3,,求的周长.

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