2025-2026学年海南保亭高三(下)期末试卷数学

1、已知，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某高校调查了400名学生每周的自习时间（单位：小时），绘制成如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.则根据直方图这400名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（       ）

A．60

B．90

C．130

D．150

4、已知复数满足，则=（   ）

A. B.

C. D.

5、古希腊亚历山大时期一位重要的几何学家帕普斯（Pappus，公元3世纪末）在其代表作《数学汇编》中研究了“三线轨迹”问题：即到两条已知直线距离的乘积与到第三条直线距离的平方之比等于常数的动点轨迹为圆锥曲线．今有平面内三条给定的直线，且，均与垂直．若动点M到的距离的乘积是M到的距离的平方的4倍，则动点M在直线之间（含边界）的轨迹是（       ）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

6、已知为等差数列，，则使数列的前n项和成立的最大正整数n是（       ）

A．2021

B．4044

C．4043

D．4042

7、运行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框中可以填（       ）

A．？

B．？

C．？

D．？

8、在展开式中，第5项与第7项的二项式系数相等，则等于（   ）

A．9

B．10

C．11

D．12

9、若是虚数单位，且，则的值为 （ ）

A.   B.   C.   D.

10、已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的表面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

11、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知角的终边过点，则的值是

A．

B．

C．或

D．随着的取值不同其值不同

13、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）

A.27 B.30 C.32 D.36

14、命题“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”的否命题是(　　)

A. 若x2＋y2＝0，则x，y中至少有一个不为0

B. 若x2＋y2≠0，则x，y中至少有一个不为0

C. 若x2＋y2≠0，则x，y都不为0

D. 若x2＋y2＝0，则x，y都不为0

15、已知是实数集，集合，，则（   ）

A. B. C. D.

16、若正实数，满足，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、在正方形ABCD中，O为两条对角线的交点，E为边BC上中点，记，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、如图，在平面四边形ABCD中，

若点E为边CD上的动点，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

19、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

20、已知为抛物线的焦点，点都是抛物线上的点且位于轴的两侧，若(为原点)，则和的面积之和的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数是偶函数，则_________．

22、二项式的展开式的第项为常数项，则 __________．

23、已知函数满足，当时，，若对任意的，都有，则的最大值______．

24、在的展开式中，常数项为_____________.

25、在中，，，点为边上的点，是的角平分线，则的取值范围是______.

26、一名工人维护A、B、C三台独立的游戏机，一天内这三台游戏机需要维护的概率分别为0.9、0.8和0.85，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为________

27、函数在它的某一个周期内的单调减区间是．将的图象先向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．

28、若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.已知函数.

（1）当时，求的极值；

（2）若在区间上有且只有一个极值点，求实数的取值范围.

29、中， ，

（1）求的值；

（2）若的面积为，求的各边长.

30、已知函数，，将的极小值点从小到大排列，形成的数列记为，，首项记为.

（1）证明，；

（2）证明是单调递增数列；

（3）求的最小值.

31、为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如表数据：

若用表中数据所得频率代替概率.

（1）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？

（2）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；类是其他市民.现对类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为类市民的概率是多少？

32、如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，是线段的中点.

(1)求证：平面：

(2)若，且，记为的重心，求二面角的平面角的余弦值.