1、若
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
2、已知函数
（
且
），若函数图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（ ）.
A．
B．
C．
D．
3、在正方体
中，直线
、
分别在平面
和
，且
，则下列命题中正确的是（ ）
A．若垂直于
，则垂直于
B．若垂直于，则不垂直于
C．若不垂直于，则垂直于
D．若不垂直于，则不垂直于
4、若
展开式的各项系数之和为
，则其展开式中的常数项为( )
A.
B.
C.
D.
5、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，……，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，则
（ ）
A.1 B.0 C.1007 D.﹣1006
6、连接正方体每个面的中心构成一个正八面体，在正八面体的六个顶点中任取三点构成三角形，则三个点能构成等腰直角三角形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知点
在函数
的图象上，则下列四点中也在图象上的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8、已知双曲线
的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点(异于右顶点)，△PF1F2的内切圆与x轴切于点(2,0)．过F2作直线l与双曲线交于A，B两点，若使
的直线l恰有三条，则双曲线离心率的取值范围是
A. (1， 
) B. (1，2) C. (，+∞) D. (2，+∞)
9、已知可导函数
是定义在
上的奇函数．当
时，
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、在
中，
为的角平分线，若
，
，
，则边
的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、随机变量
，
的分布列如下表，其中
，则( )
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A.
B.
C.
D.无法判断
与
的大小关系
12、欧拉公式
(其中i为虚数单位)是把复指数函数与三角函数联系起来的一个公式，其中e是自然对数的底，i是虚数单位．它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它不仅出现在数学分析里，而且在复变函数论里也占有非常重要的地位，更被誉为“数学中的天桥”．当
时，恒等式
更是被数学家们称为“上帝创造的公式”．根据上述材料可知
的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．4
13、已知
中，角
的对边分别为
．若已知
，且的面积为6，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
14、声音是由物体振动产生的声波，我们听到的声音中包含着正弦函数．若某声音对应的函数可近似为
，则下列叙述正确的是（ ）
A．
为的对称轴
B．
为的对称中心
C．在区间
上有3个零点
D．在区间
上单调递增
15、函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
17、已知函数
，相邻两个对称中心之间的距离为
，若将函数的图象向左平移
个单位长度，得到的函数图象关于
轴对称，则函数
在
上的最大值为（ ）
A．
B．0
C．
D．
18、函数
的部分图像大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
19、已知函数
在区间
上单调递增，则实数
的取值范围（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
20、已知实数
，
满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
21、已知函数
则
的最大值为______．
22、已知单位向量
，
满足
，则向量与的夹角为______.
23、已知双曲线C：
的左顶点为A，右焦点为F，过点A作与双曲线的一条渐近线平行的直线l，过点F作直线l的垂线，垂足为P，若线段AP的中点在双曲线的另一条渐近线上，则双曲线的离心率为___________.
24、底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为
的球，则该棱柱体积的最大值为______.
25、已知抛物线
：
，过抛物线的焦点
的直线
交抛物线于点
，交抛物线的准线于点
，若
，则点到原点的距离为 .
26、已知
，
是椭圆
的两个焦点，P是椭圆E上任一点，则
的取值范围是______．
27、某校数学兴趣小组由水平相当的n位同学组成，他们的学号依次为1，2，3，…，n.辅导老师安排一个挑战数学填空题的活动，活动中有两个固定的题，同学们对这两个题轮流作答，每位同学在四分钟内答对第一题及四分钟内答对第二题的概率都为，每个同学的答题过程都是相互独立的挑战的具体规则如下：
①挑战的同学先做第一题，第一题做对才有机会做第二题；
②挑战按学号由小到大的顺序依次进行，第1号同学开始第1轮挑战；
③若第
号同学在四分钟内未答对第一题，则认为第
轮挑战失败，由第
号同学继续挑战；
④若第号同学在四分钟内答对了第一题，满四分钟后，辅导老师安排该生答第二题，若该生在四分钟内又答对第二题，则认为挑战成功挑战在第轮结束；若该生在四分钟内未答对第二题，则也认为第轮挑战失败，由第号同学继续挑战；
⑤若挑战进行到了第轮，则不管第n号同学答对多少题，下轮不再安排同学挑战.
令随机变量
表示n名挑战者在第
轮结束.
（1）求随机变量
的分布列；
（2）若把挑战规则①去掉，换成规则⑥：挑战的同学先做第一题，若有同学在四分钟内答对了第一题，以后挑战的同学不做第一题，直接从第二题开始作答.
令随机变量
表示n名挑战者在第
轮结束.
（ⅰ）求随机变量
的分布列；
（ⅱ）证明
.
28、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是
，
，
.
（1）求
；
（2）点D为BC延长线上一点，CD=4，
，求△ABC的面积.
29、中华人民共和国第十四届全国运动会、全国第十一届残运会暨第八届特奥会将于2021年在中国陕西举行.为宣传全运会、特奥会，让更多的人了解体育运动项目和体育精神，某大学举办了全运会、特奥会知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)试根据频率分布直方图求出这100人中成绩低于60分的人数，并估计这100人的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(2)若采用分层抽样的方法从成绩在
，
，
的学生中共抽取6人，再将其随机地分配到3个社区开展全运会、特奥会宣传活动（每个社区2人），求“成绩在同一区间的学生分配到不同社区”的概率.
30、以直角坐标系的原点0为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1，)，点M的极坐标为(2，)，若直线l过点P，且倾斜角为
，圆M的半径为2.
（1）求直线l的参数方程(写出一个即可)和圆M的极坐标方程；
（2）设直线l与圆M相交于A，B两点，求
的值
31、为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：
甲公司某员工A
|
| 乙公司某员工B
| ||||||||||||
3
| 9
| 6
| 5
| 8
| 3
| 3
| 2
| 3
| 4
| 6
| 6
| 6
| 7
| 7
|
|
|
|
|
|
| 0
| 1
| 4
| 4
| 2
| 2
| 2
|
|
|
每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：
甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.
（1）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；
（2）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为（单位：元），求的分布列和数学期望；
（3）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.
32、如图，在长方体
中，已知
，
，点
是
的中点．
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的大小．
