2025-2026学年云南怒江州高三(下)期末试卷数学

一、选择题(共15题,共 75分)

1、已知,则可表示不同的值的个数为

A.2

B.4

C.8

D.15

2、柯西分布(Cauchy distribution)是一个数学期望不存在的连续型概率分布.记随机变量X服从柯西分布为XC(γx0),其中当γ=1,x0=0时的特例称为标准柯西分布,其概率密度函数为f(x)=.已知XC(1,0),P(|X|)=P()=,则P(X)=(       

A.

B.

C.

D.

3、曲线在点处的切线方程为(  

A. B. C. D.

4、,则的(  

A.充要条件 B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5、的展开式中的系数为(   )

A.5 B.10 C.20 D.30

6、已知抛物线,过其焦点的直线与交于两点,是坐标原点,记的面积为,且满足,则       

A.

B.1

C.

D.2

7、若全集,集合,则图中阴影部分表示的集合为(       

A.

B.

C.

D.

8、若函数为自然对数的底数)有两个极值点,则实数的取值范围是(   

A.

B.

C.

D.

9、同室4人各写一张贺卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺卡,则4张贺卡不同分配方式有(   )

A.8 B.9 C.10 D.12

10、参加完某项活动的6名成员合影留念,前排和后排各3人,不同排法的种数为( )

A.360

B.720

C.2160

D.4320

11、若复数满足为虚数单位),则(  )

A.

B.

C.

D.

12、当点在圆上变动时,它与定点的连结线段的中点的轨迹方程是( )

A.

B.

C.

D.

13、已知展开式中含项的系数为,则正实数的值为(       

A.

B.

C.

D.

14、已知函数在点处的切线的倾斜角是,则的值为(       

A.

B.

C.

D.1

15、若曲线在点处的切线方程为,则       

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题(共10题,共 50分)

16、除以88的余数是______

17、已知直线的参数方程为:为参数),圆的极坐标方程为,则圆的圆心到直线的距离为

18、已知函数处取得极小值,则实数__________.

19、直线被曲线截得的线段长是________

20、已知直线的参数方程为为参数),且它与抛物线相交于两点,且线段的中点为,则点的坐标为_______________.

21、若不等式有且只有1个正整数解,则实数a的取值范围是______.

22、若变量满足约束条件,则的最大值为________

23、已知数列的前项和为,则__________

24、若X~B(n,p),且E(X)=6,D(X)=3,则P(X=1)的值为________

25、抛物线上一点M的横坐标为3,且,则抛物线方程为_________

三、解答题(共5题,共 25分)

26、通过随机询问100名不同性别的大学生是否爱好某项运动,得到如表的列联表:

 

总计

爱好

35

 

55

不爱好

 

30

 

总计

 

 

100

(1)补全列联表与等高条形图,并通过图形判断爱好该项运动与性别是否有关系?

(2)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为爱好该项运动与性别有关系?

附:,其中.

0.10

0.01

0.001

2.706

6.635

10.828

27、“大众创业,万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号,某生产企业积极响应号召,大力研发新产品,为了对新研发的一批产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据,如表所示:

试销单价x(元)

4

5

6

7

8

9

产品销量y(件)

90

84

83

80

75

68

 

 

1)已知变量xy具有线性相关关系,求产品销量y(件)关于试销单价x(元)的线性回归方程

2)用表示用(1)中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时,则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取3个,求“好数据”个数的分布列和数学期望.

(参考公式:;参考数据:

28、l为曲线C在点处的切线.

1)求l的方程;

2)证明:除切点之外,曲线C在直线l的下方;

3)求证:(其中.

29、已知在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大.

(1)求含的项的系数;

(2)求展开式中所有的有理项.

30、函数的最小正周期为,且其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数,

1)试求函数的解析式;和其单调递增区间;

2的内角,满足,求的取值范围.

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