2025-2026学年河北保定高三(下)期末试卷数学

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知是可导的函数，且对于恒成立，则（）

A．，

B．，

C．，

D．，

2、在正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱）中，，，分别为和的中点，当和所成角的余弦值为时，与平面所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

3、已知，则外接圆的方程为（）

A．

B．

C．

D．

4、已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（）

A. B. C. D.

5、方程y＝k(x－2)表示(　　)

A．通过点(－2,0)的所有直线

B．通过点(2,0)的所有直线

C．通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线

D．通过点(2,0)且除去x轴的所有直线

6、已知全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

7、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图①中的由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，将图②中的这样的数称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是

A．189

B．1024

C．1225

D．1378

8、某市教育行政部门欲将甲、乙、丙、丁4名公费师范生分配至三所重点中学任教，要求每所学校至少分得一人，则学校仅分得甲1个人的概率为（）

A．

B．

C．

D．

9、为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、若，则n=（）

A．6

B．7

C．8

D．9

11、过点斜率为正的直线交椭圆于，两点.，是椭圆上相异的两点，满足，分别平分，.则外接圆半径的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

12、若复数(为虚数单位)为纯虚数，则实数的值为

A．1

B．0

C．

D．

13、设为虚数单位，若复数满足，其中为复数的共轭复数，则（）

A.1 B. C. D.2

14、用边长为的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，当铁盒的容积最大时，截去的小正方形的边长为

A．

B．

C．

D．

15、复数的虚部为（）

A. B. C. 1 D. -1

二、填空题（共10题，共 50分）

16、袋中装有10个形状大小均相同的小球，其中有6个红球和4个白球.从中不放回地依次摸出2个球，记事件“第一次摸出的是红球”，事件“第二次摸出的是白球”，则______.

17、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，b＝2，若满足条件的△ABC有且仅有一个，则a的取值范围是_____．

18、某批种子，如果每粒种子的发芽概率是，则播下粒种子恰有粒发芽的概率为_________.

19、已知函数则___________

20、在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑中，平面，且有，，，点是上的一个动点，则的面积的最小值为________.

21、若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则实数b=__________.

22、如图所示，沿“田”字型路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C的概率为______．

23、命题“”的否定是__________________________

24、过点P(-1,3)，且在x轴，y轴上截距相等的直线方程为______

25、到两坐标轴距离的积为2的动点轨迹方程是_____________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖.甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，且三人投票相互没有影响.若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖.