2025-2026学年安徽黄山高三(下)期末试卷数学

一、选择题(共15题,共 75分)

1、已知F为双曲线C:x2-my2=3m(m>0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为(  )

A.

B.3

C.m

D.3m

2、已知函数若函数上零点最多,则实数的取值范围是(       

A.

B.

C.

D.

3、的展开式中的系数为(   

A.

B.

C.

D.

4、已知集合,则从集合A到集合B的映射个数为(  

A.4 B.6 C.8 D.9

5、过原点的直线与双曲线()交于两点,是双曲线的左焦点,过轴的垂线,交双曲线于两点,若在线段上存在点,使得,则双曲线离心率的最小值是(       )

A.

B.

C.

D.

6、已知函数,则的解集为()

A.  B.  C.  D.

7、设双曲线的一个顶点坐标为,则双曲线的方程是(   

A.

B.

C.

D.

8、半正多面体(semiregular solid)亦称“阿基米德多面体”,如图所示,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体,体现了数学的对称美.将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,如此共可截去八个三棱锥,得到一个有十四个面的半正多面体,它们的边长都相等,其中八个为正三角形,六个为正方形,称这样的半正多面体为二十四等边体.若二十四等边体的棱长为,则该二十四等边体外接球的表面积为( )

A.

B.

C.

D.

9、在复平面内,复数,则对应的点位于(  

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10、已知为抛物线的焦点,过作垂直轴的直线交抛物线于两点,以为直径的圆交轴于两点,且,则抛物线方程为( )

A.

B.

C.

D.

11、已知n,下面哪一个等式是恒成立的(  )

A. B.

C. D.

12、已知点满足,点是圆上一动点,则的取值范围为(       

A.

B.

C.

D.

13、中,分别是边的中点,交于点,若,则面积的最大值为(   

A. B. C. D.

14、,则  

A.3 B.9 C. D.6

15、过圆上一点作切线,直线与切线平行,则的值为(   )

A. B.2 C. D.4

二、填空题(共10题,共 50分)

16、在三棱锥中,已知,则三棱锥ABCD体积的最大值是______

17、如图所示,在正方体中,M为棱的中点,则异面线AM所成角的余弦值为________.

 

18、已知xy为正数,且,则的最小值为________.

19、已知抛物线焦点为,过点斜率为的直线交该抛物线于点(点在第一象限),与该抛物线的准线交于点,则______

20、某种牛肉干每袋的质量服从正态分布,质检部门的检测数据显示:该正态分布为.某旅游团游客共购买这种牛肉干100袋,估计其中质量低于的袋数大约是_____袋.

21、函数的极大值为_________.

22、已知正实数满足,则的最小值为________.

23、已知f(x)是定义在(﹣∞,+∞)上周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=2x﹣1,则f(log23)=_____

24、已知数列的通项公式为,数列的通项公式为,若数列递增,则的取值范围是__________.

25、已知数列中,,若对任意的,使得恒成立,则实数的取值范围为______.

三、解答题(共5题,共 25分)

26、已知椭圆的左右顶点分别记为,其长轴的长为4,离心率为

1)求椭圆的标准方程;

2)记的中点为,若动点的横坐标恒为,过点交椭圆于点,直线交椭圆于点,求证:三点共线.

27、已知抛物线C,焦点为,点在抛物线C上,设,其中.

(Ⅰ)求焦点的坐标;

(Ⅱ)求证:直线与抛物线C相切.

28、如图所示,在直角坐标系中,点,点PQ在单位圆上,以x轴正半轴为始边,以射线为终边的角为,以射线为终边的角为,满足.

(1)若,求

(2)当点P在单位圆上运动时,求函数的解析式,并求的最大值.

29、已知各项均为正数的等比数列满足,数列的前n项和为Sn,且N

1)求数列的通项公式;

2)证明数列是等差数列,并求数列的前n项和Tn

30、4名交警随机分配到三个不同路口疏导交通.

1)求每个路口都至少分配到一名交警的概率;

2)若将随机分配到路口甲的人数记为,求随机变量的分布列和期望.

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