浙江温州2025届高一数学上册一月考试题

1、已知复数满足，则复数（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC＝3acosB﹣ccosB，则cosB＝（   ）

A. B.3 C. D.

3、已知为数列的前项和，且满足，则（ ）

A．27

B．28

C．29

D．30

4、曲线在点处的切线斜率为（   ）

A．

B．5

C．

D．4

5、设椭圆的左、右焦点分别为，，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（ ）

A.   B.

C.   D.

7、已知等比数列中，公比，且，，则（ ）

A．2 B．3或6

C．6   D．3

8、如图，腰长为4的等腰三角形中，，动圆的半径，圆心在线段（含端点）上运动，为圆上及其内部的动点，若，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，则该几何体的表面积为　　

A. 4

B.

C.

D. 6

10、已知函数，若，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

11、在中，角所对的边分别是，则“”是“为等腰三角形”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

12、2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可，良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量随时间（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量），经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期（       ）（参考数据：，）

A．距今约在4011年到5730年之间

B．距今约在3870年到11460年之间

C．距今约在4011年到11460年之间

D．距今约在2005年到5730年之间

13、已知定义在上的奇函数满足:当时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、若复数满足（其中是虚数单位），则的虚部是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

15、已知定义在R上的函数满足当时，不等式恒成立，若，，，则a，b，c大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知复数满足： (其中为虚数单位)，复数的虚部等于（  ）

A.   B.   C.   D.

17、已知函数，当时，恒成立，则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

18、命题“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

19、已知集合，若，则的真子集个数为（ ）

A.5    B.6

C.7    D.8

20、若复数，i是虚数单位，则（   ）

A.0 B. C.1 D.2

21、已知向量，满足，，，则，的夹角的大小为__________.

22、已知函数的图象关于直线轴对称，当时，，则曲线在点处的切线方程是________．

23、___________.

24、已知集合，则 .

25、已知数列为等比数列， ， ，则的前5项和___________.

26、设，若是的充分条件，求实数的取值范围是___________.

27、设函数， .

(1)当 (为自然对数的底数)时，求曲线在点处的切线方程；

(2)讨论函数的零点的个数；

(3)若对任意， 恒成立，求实数的取值范围.

28、如图所示，在几何体中，，平面，，，，.

（Ⅰ）求多面体的体积；

（Ⅱ）设平面与平面的交线为直线l，求证：平面.

29、

已知数列{an}的各项均为正数，记数列{an}的前n项和为Sn，数列{an2}的前n项和为Tn，且3Tn＝Sn2＋2Sn，n∈N*．

（Ⅰ）求a1的值；

（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅲ）若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比数列，求k和t的值．

30、已知函数，.

（Ⅰ）函数，分析在上的单调性.

（Ⅱ）若函数.

（i）当时，求的最小值；

（ii）当时，求零点的个数.

31、手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间．

为了解， 两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取， 两个型号的手机各台，在相同条件下进行测试，统计结果如下，

其中， ， 是正整数，且．

（）该卖场有台型手机，试估计其中待机时间不少于小时的台数．

（）从型号被测试的台手机中随机抽取台，记待机时间大于小时的台数为，求的分布列及其数学期望．

（）设， 两个型号被测试手机待机时间的平均值相等，当型号被测试手机待机时间的方差最小时，写出， 的值（结论不要求证明）．

32、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PA＝CD＝6，，AD＝2，AB⊥平面PAD.

（1）证明：PA⊥平面ABCD；

（2）若，求二面角D-PC-B的余弦值.