1、复数
的实部和虚部之和为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、已知椭圆
：
的右焦点和上顶点分别为
，且焦距等于4，
的延长线交椭圆于点
，
，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、欧拉公式
（其中
为自然对数的底数，
为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，
表示的复数位于复平面中的（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4、如图所示茎叶图记录了甲乙两组各5名同学的数学成绩甲组成绩中有一个数据模糊，无法确认，在图中以
表示若两个小组的平均成绩相同，则下列结论正确的是
A．
，
B．，
C．
，
D．，
5、已知函数
，若
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6、已知数列
的首项
，数列
为等比数列，且
.若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知三棱锥
的所有顶点都在球O的球面上，
平面
，
，
，若三棱锥的体积为
，则球
的表面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
8、《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层灯的盏数是
A．24
B．48
C．12
D．60
9、已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
10、在等比数列
中，
，则能使不等式
成立的最大正整数
是（ ）
A.5 B.6 C．7 D．8
11、汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现用5种不同的颜色对这四个直角三角形和一个正方形区域涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（ ）
A．180
B．192
C．300
D．420
12、已知函数
和
都是定义在
上的偶函数，当
时，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
13、已知函数
，其导函数为
，设
，下列四个说法：
①
；
②当
时，
；
③任意
，都有
；
④若曲线
上存在不同两点
，，且在点，处的切线斜率均为
，则实数的取值范围为
.
以上四个说法中，正确的个数为（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
14、“
”是“函数
在
上单调递减”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
15、已知
中，
，
分别是
的中点，沿直线
将
翻折成
，设
，
，二面角
的平面角为
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
16、已知集合
，
,则
( )
A. 
B. 
C. 
D. 
17、已知方程
表示椭圆，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
或
C．
或
D．
18、五铢钱是一种中国古铜币，奠定了中国硬通货铸币圆形方孔的传统，这种钱币外圆内方，象征着天地乾坤.如图是一枚西汉五铢钱币，其直径为2.5厘米.现向该钱币上随机投掷一点，若该点落在方孔内的概率为
，则该五铢钱的穿宽(即方孔边长)为（ ）
A．0.8厘米
B．1厘米
C．1.1厘米
D．1.2厘米
19、已知函数
，若函数在
内恰有
个零点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
20、已知集合
，则
（ ）
A．
B．T
C．S
D．Z
21、已知实数，
，
满足
（其中
），则
的最小值为________.
22、为了解某专业大一新生的学习生活情况，辅导员将该专业部分学生一周的自习时间（单位：h）统计后制成如图所示的统计图，则
______．
23、设双曲线
：
（
，）的左、右焦点分别为
和
，以的实轴为直径的圆记为，过点作的切线
，与的两支分别交于，两点，且
，则的离心率的值为______.
24、
______.
25、已知非零向量
满足
，则
与
的夹角的余弦值为_________．
26、在
中，、、分别为三个内角、、的对边，
，若的外接圆面积为
，则周长的最大值是______.
27、已知函数
是R上的奇函数.
(1)求实数m的值并证明的单调性；
(2)若对一切实数x满足
，求实数a的取值范围.
28、已知递增等比数列
，满足
，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
．
29、为了解
两个购物平台买家的满意度，某研究性学习小组采用随机抽样的方法，获得A平台问卷100份，B平台问卷80份.问卷中，对平台的满意度等级为：好评、中评、差评，对应分数分别为：5分、3分、1分，数据统计如下：
| 好评 | 中评 | 差评 |
A平台 | 75 | 20 | 5 |
B平台 | 64 | 8 | 8 |
假设用频率估计概率，且买家对平台的满意度评价相互独立.
(1)估计买家对A平台的评价不是差评的概率；
(2)从所有在A平台购物的买家中随机抽取2人，从所有在B平台购物的买家中随机抽取2人，估计这4人中恰有2人给出好评的概率；
(3)根据上述数据，你若购物，选择哪个平台？说明理由.
30、如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，△
是正三角形，侧面
底面，
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
31、已知函数
（1）求函数
的单调区间；
（2）设实数
使得
对
恒成立，求的取值范围.
32、设函数
．
（Ⅰ）证明：当
时，
；
（Ⅱ）设当
时，
，求实数
的取值范围．