内蒙古阿盟2025届高一数学上册三月考试题

一、选择题(共20题,共 100分)

1、已知函数的部分图象如图所示,则的解析式可能是(       

A.

B.

C.

D.

2、某位喜欢思考的同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题:已知函数的定义域为

① 若当时,都有,则函数上的奇函数;

② 若当时,都有,则函数上的增函数.

下列判断正确的是(   

A. ①和②都是真命题    B. ①是真命题,②是假命题

C. ①和②都是假命题    D. ①是假命题,②是真命题

3、若曲线在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标为(

A.(1,3) B.(-1,3)

C.(1,0) D.(-1,0)

 

4、抛物线的准线方程为(       

A.

B.

C.

D.

5、已知双曲线的一个焦点是,则其渐近线的方程为(       

A.

B.

C.

D.

6、已知复数,其中为虚数单位,则下列说法正确的是(        

A.复数的虚部为

B.

C.

D.复数在复平面内对应的点在第四象限

7、已知直线与圆交于两点,则的最小值为(       

A.2

B.

C.4

D.6

8、已知复数满足,复数为虚数单位),则的最大值为(       

A.

B.

C.

D.

9、函数的图象大致为

A.

B.

C.

D.

10、数列满足对任意恒成立,且为常数,若的前项和,且,则( )

A.

B.

C.

D.

11、已知实数满足约束条件,则       

A.有最小值,无最大值

B.有最小值,也有最大值

C.有最大值,无最小值

D.无最大值,也无最小值

12、如图,在四棱柱中,底面为正方形,侧棱底面是侧面内的动点,且,记与平面所成的角为,则的最大值为(       

A.

B.

C.2

D.

13、将甲、乙、丙、丁四人分配到三所学校任教,每所学校至少安排人,则甲不去学校的不同分配方法有(  

A. B. C. D.

14、已知向量,且,则

A.

B.

C.

D.

15、已知定义在上的奇函数满足,且当时,.若关于的方程上有且仅有四个实数解,则的取值范围为(       

A.

B.

C.

D.

16、已知非零向量满足,则的夹角为

A.

B.

C.

D.

17、中,角的对边分别为.已知,则(  )

A.   B.   C.   D.

 

18、已知,则的大小关系为(  

A. B. C. D.

19、,则(       

A.

B.

C.

D.

20、已知函数上的单调函数且对任意实数都有

A.1  B.  C.  D.0

 

二、填空题(共6题,共 30分)

21、为等比数列的前n项和,  

 

22、已知函数的最小正周期为,且的图象过点,则方程所有解的和为________.

23、中,角ABC所对边分别为abc,已知,则的面积为_______.

24、已知实数 ,则的取值范围是__________

 

25、函数上的最大值为________.

26、函数的定义域为___________.

三、解答题(共6题,共 30分)

27、如图,在中,点DBC边上,AD=33,,,

(1)求的值;

(2)求的面积.

28、已知数列是等差数列,其前项和为,数列是公比大于0的等比数列,且.

1)求数列的通项公式;

2)令,求数列的前项和为.

29、已知函数的最大值为.

(1)求的值;

(2)若正数满足,求证:.

30、如图所示的几何体为一个正四棱柱被两个平面AEHCFG所截后剩余部分,且满足平面.

(1)当BF多长时,,证明你的结论:

(2)当时,求平面与平面所成角的余弦值.

31、如图,中心为坐标原点O的两圆半径分别为,射线OT与两圆分别交于AB两点,分别过AB作垂直于x轴、y轴的直线于点P

1)当射线OT绕点O旋转时,求P点的轨迹E的方程;

2)直线l与曲线E交于MN两点,两圆上共有6个点到直线l的距离为时,求的取值范围.

32、已知为坐标原点,为抛物线的焦点,点在抛物线上,其中,弦的中点为,以为端点的射线与抛物线交于点

(1)若恰好是的重心,求

(2)若,求的取值范围.

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