1、已知函数的部分图象如图所示,则
的解析式可能是( )
A.
B.
C.
D.
2、某位喜欢思考的同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题:已知函数的定义域为
,
,
① 若当时,都有
,则函数
是
上的奇函数;
② 若当时,都有
,则函数
是
上的增函数.
下列判断正确的是( )
A. ①和②都是真命题 B. ①是真命题,②是假命题
C. ①和②都是假命题 D. ①是假命题,②是真命题
3、若曲线在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标为( )
A.(1,3) B.(-1,3)
C.(1,0) D.(-1,0)
4、抛物线的准线方程为( )
A.
B.
C.
D.
5、已知双曲线的一个焦点是
,则其渐近线的方程为( )
A.
B.
C.
D.
6、已知复数,其中
为虚数单位,则下列说法正确的是( )
A.复数的虚部为
B.
C.
D.复数在复平面内对应的点在第四象限
7、已知直线与圆
交于
两点,则
的最小值为( )
A.2
B.
C.4
D.6
8、已知复数满足
,复数
(
为虚数单位),则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
9、函数的图象大致为
A.
B.
C.
D.
10、数列满足
对任意
,
恒成立,且
为常数,若
是
的前
项和,且
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
11、已知实数满足约束条件
,则
( )
A.有最小值,无最大值
B.有最小值,也有最大值
C.有最大值,无最小值
D.无最大值,也无最小值
12、如图,在四棱柱中,底面
为正方形,侧棱
底面
,
,
,
是侧面
内的动点,且
,记
与平面
所成的角为
,则
的最大值为( )
A.
B.
C.2
D.
13、将甲、乙、丙、丁四人分配到、
、
三所学校任教,每所学校至少安排
人,则甲不去
学校的不同分配方法有( )
A.种 B.
种 C.
种 D.
种
14、已知向量,
,且
,则
A.
B.
C.
D.
15、已知定义在上的奇函数
满足
,且当
时,
.若关于
的方程
在
上有且仅有四个实数解,则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
16、已知非零向量满足
,则
与
的夹角为
A.
B.
C.
D.
17、在中,角
的对边分别为
.已知
,则
( )
A. B.
C.
D.
18、已知,
,
,则
,
,
的大小关系为( )
A. B.
C.
D.
19、设,
,
,则( )
A.
B.
C.
D.
20、已知函数是
上的单调函数,且对任意实数
都有
,则
( )
A.1 B. C.
D.0
21、设为等比数列
的前n项和,
则
.
22、已知函数的最小正周期为
,且
的图象过点
,则方程
所有解的和为________.
23、在中,角A、B、C、所对边分别为a、b、c,已知
,
,
,则
的面积为_______.
24、已知实数,
,则
的取值范围是__________.
25、函数在
上的最大值为________.
26、函数的定义域为___________.
27、如图,在中,点D在BC边上,AD=33,
,
,
(1)求的值;
(2)求的面积.
28、已知数列是等差数列,其前
项和为
,数列
是公比大于0的等比数列,且
,
,
.
(1)求数列和
的通项公式;
(2)令,求数列
的前
项和为
.
29、已知函数的最大值为
.
(1)求的值;
(2)若正数,
,
满足
,求证:
.
30、如图所示的几何体为一个正四棱柱被两个平面AEH与CFG所截后剩余部分,且满足平面
,
,
,
.
(1)当BF多长时,,证明你的结论:
(2)当时,求平面
与平面
所成角的余弦值.
31、如图,中心为坐标原点O的两圆半径分别为,
,射线OT与两圆分别交于A、B两点,分别过A、B作垂直于x轴、y轴的直线
、
,
交
于点P.
(1)当射线OT绕点O旋转时,求P点的轨迹E的方程;
(2)直线l:与曲线E交于M、N两点,两圆上共有6个点到直线l的距离为
时,求
的取值范围.
32、已知为坐标原点,
为抛物线
:
的焦点,点
在抛物线上,其中
,弦
的中点为
,以
为端点的射线
与抛物线交于点
.
(1)若恰好是
的重心,求
;
(2)若,求
的取值范围.