海南澄迈2025届高一数学上册二月考试题

一、选择题(共20题,共 100分)

1、已知某种垃圾的分解率v与时间t(单位:月)之间满足函数关系式(其中为非零常数).若经过6个月,这种垃圾的分解率为5%,经过12个月,这种垃圾的分解率为10%,那么这种垃圾完全分解(分解率为100%)大约需要经过(       ).(参考数据:

A.40个月

B.32个月

C.28个月

D.20个月

2、设变量xy满足约束条件:,则目标函数的最小值为(  

A.6 B. C. D.

3、已知函数的定义域为,且不恒为0,若为偶函数,为奇函数,则下列选项中一定成立的是(       

A.

B.

C.

D.

4、若正数xy满足,则的最小值为(       

A.

B.

C.25

D.27

5、已知椭圆的左顶点为,右焦点为,以点为圆心,长为半径的圆与椭圆相交于点,则椭圆的离心率为  

A. B. C. D.

6、已知集合A={y|y=2x+1},B={x|x2﹣x﹣2<0},则(RA)∩B=(  )

A. (﹣1,1]    B. [﹣1,1)    C. (﹣2,1]    D. (﹣2,1)

7、,则( )

A.

B.

C.

D.

8、已知定义在上的函数满足条件,且函数为奇函数,下列有关命题的说法错误的是 ( )

A. 函数是周期函数;   B. 函数上的偶函数;

C. 函数上的单调函数;   D. 的图象关于点对称.

 

9、设定义在的偶函数,满足对任意都有,且时,.若,则 

A.    B. C.   D.

 

10、已知椭圆和双曲线有共同焦点是它们的一个交点,且记椭圆和双曲线的离心率分别为的最大值是(   )

A.   B.   C. 2   D. 3

11、已知为双曲线的左右焦点,O为坐标原点,P是双曲线上一点,的面积为,则双曲线的离心率为(       

A.

B.

C.2

D.3

12、已知函数,则关于x的不等式的解集为(       

A.

B.(-1,2)

C.

D.

13、设函数,若,则(  

A. B.

C. D.

14、如下程序框图的功能是:给出以下十个数:5,9,80,43,95,73,28,17,60,36,把大于60的数找出来,则框图中的①②应分别填入的是()

 

A.   B.

C.   D.

 

15、在长方体中,,则所成角的余弦值为(  

A. B. C. D.

16、已知定义在上的奇函数满足,当时,,则函数在区间上所有零点之和为(       

A.

B.

C.

D.

17、已知等差数列,记

A.78   B.152   C.156   D.168

 

18、已知单位向量满足,则向量的夹角是(       

A.0

B.π

C.0或π

D.

19、如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线之间,与半圆相交于FG两点,与三角形ABC两边相交于点ED,设弧FG的长为,若平行移动到,则函数的图像大致是( )

A.

B.

C.

D.

20、某工厂生产甲、乙、丙三种产品的数量刚好构成一个公比为的等比数列,现从全体产品中按分层抽样的方法抽取一个样本容量为140的样本进行调查,其中丙产品的数量为20,则抽取的甲产品的数量为( )

A.10

B.20

C.40

D.80

二、填空题(共6题,共 30分)

21、正方形边长为,点在线段上运动,则的取值范围为__________

22、已知双曲线的离心率是,则双曲线的右焦点坐标为_______.

23、已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上,若,则球的表面积为______.

24、中, __________,则_______

25、过点作曲线的切线,请写出切线的方程______.

26、已知二项式的展开式中最后三项的二项式系数和为79,则n =______.

三、解答题(共6题,共 30分)

27、如图,在直三棱柱中,DE分别是的中点.

(1)求证:平面平面

(2)求三棱锥的体积.

28、袋中有2个白球,3个红球,5个黄球,这10个小球除颜色外完全相同.

(1)从袋中任取3个球,求恰好取到2个黄球的概率;

(2)从袋中任取2个球,记取到红球的个数为,求的分布列、期望和方差.

29、如图,四边形ABCD中,,,沿对角线ACACD翻折成,使得.

(1)证明:

(2)若为等边三角形,求二面角的余弦值.

30、设函数.

(1)求的单调区间;

(2)若时,总有恒成立,求实数的取值范围.

31、已知函数.

(1)当时,求函数的单调区间;

(2)若存在,使不等式成立,求实数的取值范围.

32、在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在以为极点,轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.

(1)求曲线的极坐标方程;

(2)设直线与曲线相交于,两点,求.

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