1、已知某种垃圾的分解率v与时间t(单位:月)之间满足函数关系式(其中
为非零常数).若经过6个月,这种垃圾的分解率为5%,经过12个月,这种垃圾的分解率为10%,那么这种垃圾完全分解(分解率为100%)大约需要经过( ).(参考数据:
)
A.40个月
B.32个月
C.28个月
D.20个月
2、设变量x,y满足约束条件:,则目标函数
的最小值为( )
A.6 B. C.
D.
3、已知函数的定义域为
,且
不恒为0,若
为偶函数,
为奇函数,则下列选项中一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
4、若正数x,y满足,则
的最小值为( )
A.
B.
C.25
D.27
5、已知椭圆的左顶点为
,右焦点为
,以
点为圆心,
长为半径的圆与椭圆
相交于点
,
,则椭圆
的离心率为 ( )
A. B.
C.
D.
6、已知集合A={y|y=2x+1},B={x|x2﹣x﹣2<0},则(∁RA)∩B=( )
A. (﹣1,1] B. [﹣1,1) C. (﹣2,1] D. (﹣2,1)
7、设,
,
,则( )
A.
B.
C.
D.
8、已知定义在上的函数
满足条件
,且函数
为奇函数,下列有关命题的说法错误的是 ( )
A. 函数是周期函数; B. 函数
为
上的偶函数;
C. 函数为
上的单调函数; D.
的图象关于点
对称.
9、设定义在的偶函数
,满足对任意
都有
,且
时,
.若
,则( )
A. B.
C.
D.
10、已知椭圆和双曲线有共同焦点,
是它们的一个交点,且
,记椭圆和双曲线的离心率分别为
,则
的最大值是( )
A. B.
C. 2 D. 3
11、已知为双曲线
的左、右焦点,O为坐标原点,P是双曲线上一点,
,
的面积为
,则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.2
D.3
12、已知函数,则关于x的不等式
的解集为( )
A.
B.(-1,2)
C.
D.
13、设函数,若
,则( )
A. B.
C. D.
14、如下程序框图的功能是:给出以下十个数:5,9,80,43,95,73,28,17,60,36,把大于60的数找出来,则框图中的①②应分别填入的是()
A. B.
C. D.
15、在长方体中,
,则
与
所成角的余弦值为( )
A. B.
C.
D.
16、已知定义在上的奇函数
满足
,当
时,
,则函数
在区间
上所有零点之和为( )
A.
B.
C.
D.
17、已知等差数列中,
,
,记
,则
( )
A.78 B.152 C.156 D.168
18、已知单位向量,
满足
,则向量
与
的夹角是( )
A.0
B.π
C.0或π
D.
19、如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线之间,
,
与半圆相交于F、G两点,与三角形ABC两边相交于点E、D,设弧FG的长为
,
,若
从
平行移动到
,则函数
的图像大致是( )
A.
B.
C.
D.
20、某工厂生产甲、乙、丙三种产品的数量刚好构成一个公比为的等比数列,现从全体产品中按分层抽样的方法抽取一个样本容量为140的样本进行调查,其中丙产品的数量为20,则抽取的甲产品的数量为( )
A.10
B.20
C.40
D.80
21、正方形边长为
,点
在线段
上运动,则
的取值范围为__________.
22、已知双曲线的离心率是
,则双曲线的右焦点坐标为_______.
23、已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上,若
,
,
,
,则球的表面积为______.
24、在中,
,①
__________;②若
,则
_______.
25、过点作曲线
的切线,请写出切线的方程______.
26、已知二项式的展开式中最后三项的二项式系数和为79,则n =______.
27、如图,在直三棱柱中,
,
,D,E分别是
和
的中点.
(1)求证:平面平面
;
(2)求三棱锥的体积.
28、袋中有2个白球,3个红球,5个黄球,这10个小球除颜色外完全相同.
(1)从袋中任取3个球,求恰好取到2个黄球的概率;
(2)从袋中任取2个球,记取到红球的个数为,求
的分布列、期望
和方差
.
29、如图,四边形ABCD中,,
,
,沿对角线AC将△ACD翻折成△
,使得
.
(1)证明:;
(2)若为等边三角形,求二面角
的余弦值.
30、设函数,
.
(1)求的单调区间;
(2)若时,总有
恒成立,求实数
的取值范围.
31、已知函数.
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)若存在,使不等式
成立,求实数
的取值范围.
32、在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),在以
为极点,
轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)设直线与曲线
相交于
,
两点,求
.