1、设函数
的图像关于直线
对称,它的最小正周期是
,则以下结论正确的个数
（1）
的图象过点
（2）
的一个对称中心是
（3）在
上是减函数
（4）将的图象向右平移
个单位得到函数
的图象
A．4
B．3
C．2
D．1
2、在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，若
，则为
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形
3、已知函数
在
上是减函数，则实数的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知
，且满足
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5、设向量
，且向量
与
共线，则锐角
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、已知全集
， 
， 
，则集合
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7、已知
，则下列结论正确的是
A. 
B. 
C. 
D. 
8、如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为1，高为2，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这是水面恰好是中截面，则图1中容器水面的高度是（ ）
A．
B．
C．
D．
9、函数
的零点所在区间为（ ）
A.
B.
C.
D.
10、i是虚数单位，若复数
是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．2
B．
C．
D．
11、已知集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
12、函数
是指数函数，则实数
A．
B．
C．
D．或
13、函数
的定义域为______________．
14、下面几个不等式的证明过程:①若
､
，则
；②
且
，则
；③若､
，则
.其中正确的序号是__________.
15、若
，
，则cosθ-sinθ的值是______．
16、若函数
，且
，则实数
__________
17、张衡（78年~139年）是中国东汉时期杰出的天文学家、数学家、发明家、地理学家、文学家，他的数学著作有《算罔论》.张衡给立方体定名为质，给球体定名为浑.他研究过球的外切立方体体积和内接立方体体积，研究过球的体积，其中还定圆周率值为10的开平方，直到五百多年后，印度和阿拉伯的数学家才得出这个数值.现有棱长为
的正方体，利用张衡的结论可得该正方体的内切球的体积为______.
18、
_____.
19、若“
”是“
”的必要条件，则的取值范围是________．
20、基尼系数是国际上用来综合衡量居民内部收入分配差异状况的一个重要指标，它的一种简便易行的计算方法是根据中位数对平均数的占比来估计基尼系数（换算表如下表所示）.假设某地从事自媒体的人员仅有4人，年收入分别为5万元，10万元，30万元，55万元，则这4人的年收入的基尼系数为______.
中位数占比一基尼系数换算表：
中位数占比 | 0％ | 20％ | 40％ | 50％ | 60％ | 70％ | 80％ | 90％ | 95％ | 100％ |
基尼系数 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21、若
，则与同方向的单位向量
____________
22、已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若cos B＝
，a＝10，△ABC的面积为42，
则
的值等于__________.
23、如图，在正三棱柱
（侧棱垂直底面，底面为正三角形）中，各棱长均相等，D是BC的中点，
(1)求证：
(2)求证：
平面AC1D
(3)求异面直线
与
所成角余弦值．
24、某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数
与听课时间
（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线．当
时，曲线是二次函数图象的一部分，当
时，曲线是函数
图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于80时学习效果最佳．
（1）试求
的函数关系式；
（2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．
25、已知
且的范围是________.从①
，②
，③
，④
，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：
(1)求
，
的值；
(2)化简求值：
.
