三亚2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知数列是等差数列，，，则（       ）

A．120

B．96

C．72

D．48

2、数学家托勒密从公元年到年在亚历山大城从事天文观测，在编制三角函数表过程中发现了很多重要的定理和结论，如图便是托勒密推导倍角公式“”所用的几何图形，已知点在以线段为直径的圆上，为弧的中点，点在线段上且点为的中点.设那么下列结论:

.

其中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，从地面上，两点望山顶，测得它们的仰角分别为和，已知米，点位于上，则山高等于（   ）米

A．

B．

C．

D．

4、己知函数，且，则a ，b ，c 的大小为（      ）

A．

B．

C．

D．

5、若集合A=，则下列结论不正确的是（ ）

A．2A

B．

C．

D．

6、已知抛物线C：（）的焦点为F，准线与x轴交于点K，过点K作圆的切线，切点分别为点A，B.若，则p的值为（       ）

A．1

B．

C．2

D．3

7、二项式展开式中，系数最大的项为（   ）．

A.第六项 B.第五和第六项 C.第五和第七项 D.第六和第七项

8、设不重合的两条直线、和三个平面、、给出下面四个命题：

（1）  （2）

（3） （4）

其中正确的命题个数是（ ）

A.   B.   C.   D.

9、定义为中的最大值，设，则的最小值是

A．2

B．3

C．4

D．6

10、已知，执行如图所示的程序框图，则输出的值为（       ）

A．3

B．

C．

D．

11、正方体的棱长为2，E，F，G分别为BC，，的中点，则（       ）

A．直线与直线AF垂直

B．直线与平面AEF不平行

C．平面AEF截正方体所得的截面面积为

D．点C与点G到平面AEF的距离相等

12、利用斜二测画法得到：①水平放置的三角形的直观图是三角形；②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；③水平放置的正方形的直观图是菱形；④水平放置的菱形的直观图是菱形.以上结论正确的是（       ）

A．①②

B．②③

C．①②③

D．②④

13、在正方体的中，点是的中点，点为线段（与不重合）上一动点.给出如下四个推断：

①对任意的点， 平面；

②存在点，使得 ；

③对任意的点，

则上面推断中所有正确的为

A. ①②   B. ②③   C. ①③   D. ①②③

14、已知是各项均为正数的等比数列，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、在中，如果，，则一定是

A．钝角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

16、为了了解全校1740名学生的身高情况，从中抽取140名学生进行测量，下列说法正确的是

A.总体是1740 B.个体是每一个学生

C.样本是140名学生 D.样本容量是140

17、已知集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

18、已知，则“”是“直线和直线垂直”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

19、已知四面体ABCD中，，，，则四面体ABCD外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知向量，，则在上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表.已知某户月份用水量超过，则该户该月应缴纳的水费（元）关于用水量（）的函数关系式是______.

22、函数的单调减区间是______.

23、若是一次函数，且， ，那么的解析式是_______。

24、已知曲线的一条切线斜率是4，则切点的横坐标为___________；

25、已知球的直径，，是球面上的两点，且，若，则三棱锥的体积的最大值是________.

26、已知等差数列前项和为，函数，若满足，，______．

27、已知是关于的实系数方程的一个复数根.

（1）求实数的值；

（2）设方程的另一根为，复数对应的向量分别是.若向量与垂直，求实数的值.

28、养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12 m，高为4 m．养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐．现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m（高不变）；二是高度增加4 m（底面直径不变）．

(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；

(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；

(3)哪个方案更经济些？

29、已知函数， ．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值，及相应的的值．

（Ⅲ）求函数在区间的单调区间．

30、如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⏊BC,D,E分别是A1B1,BC的中点．求证：

（1）平面ACD⊥平面BCC1B1；

（2）B1E∥平面ACD．

31、下图甲是由直角梯形ABCD和等边三角形CDE组成的一个平面图形，其中，，，将沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），使二面角为直二面角．

(1)证明：；

(2)若平面PCD与平面PAB的交线为l，求l与平面PAD所成角的正弦值．

32、设数列满足，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若为与的等比中项，求数列的前项和.