汉中2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数定义域为，且的图象关于对称，当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（）

A．

B．

C．

D．

2、若实数x，y满足约束条件则目标函数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数若，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

4、某单位有老年人28人､中年人54人､青年人81人,为了调查他们的身体状况,从中抽取一个容量为36的样本,则最适合抽取样本的方法是

A．随机数表法

B．抽签法

C．分层抽样

D．先从老年人中剔除1人,再用分层抽样

5、在上定义运算，若关于的不等式的解集为，则（）

A.1 B.2 C.4 D.5

6、已知定义在实数集的函数满足，且导函数，则不等式

的解集为（）

A． B． C． D．

7、设曲线是双曲线，则“的方程为”是“的渐近线方程为”的（）

A．充分必要条件

B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

8、已知一个圆台的上、下底面半径分别为2，4，它的侧面展开图扇环的圆心角为90°，则圆台的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

9、设集合，，则=（）

A. B. C. D.

10、若，则（）

A．4

B．8

C．

D．

11、如图，在平面四边形中，、分别为、的中点，，，则（）

A．

B．

C．

D．

12、函数的最小正周期是（）

A．π

B．2π

C．3π

D．4π

13、已知均为单位向量，若，则与的夹角为

A．

B．

C．

D．

14、转化为等值的七进制数是（）

A.46 B.56 C.64 D.78

15、已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论错误的是（）.

A．函数在上为单调递增函数

B．是函数的极小值点

C．时，不等式恒成立

D．函数至多有两个零点

16、在1，2，3，4，5，6，7的任一排列，，，，，，中，使相邻两数都互质的排列方式共有（）．

A．576种

B．720种

C．864种

D．1152种

17、已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率是（）

A. B. C. D.

18、已知的几组数据如下表：

	1	2	3	4	5	6
	0	2	1	3	3	6

根据上表由最小二乘法可得回归直线的方程：，则点（）

A．在直线下方

B．在直线上方

C．在直线上

D．可能在上也可能不在

19、已知函数是定义域为的偶函数，且，当时，，则关于的方程在上所有实数解之和为（）

A．10

B．11

C．12

D．13

20、已知函数，则的解析式为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、满足的集合的个数为______________．

22、在报名的3名男教师和3名女教师中，选取3人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方法数为__________. (结果用数值表示)

23、已知数列的前项和为，则__________．

24、已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是___________.

25、已知幂函数的图象经过点(2,4)，则_______．

26、展开式中，二项式系数最大的项是_________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在棱长是2的正方体中，，，分别为，，的中点．应用空间向量方法求解下列问题．

（1）求的长．

（2）求异面直线与所成角的余弦值．

28、某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．