自贡2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知正三棱柱的高为，它的六个顶点都在一个直径为4的球的球面上，则该棱柱的体积为（）

A. B. C. D.

2、从某商场十月份30天每天的销售额记录中任取10天的销售额记录（单位：万元），用茎叶图表示如图，则由此估计该商场该月份销售总额约为（）

A.万元 B.万元

C.万元 D.万元

3、设分别是圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（）

A. B. C. D.

4、已知的直角顶点在圆上，若点，，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

5、设复数满足，则（）

A. B. C. D.2

6、已知数列为等差数列，若，，则使的前项和取最大值的的值为（）

A．9

B．10

C．19

D．20

7、已知集合，则如图所示阴影部分表示的集合为（）

A．

B．

C．

D．

8、的展开式中的系数为（）

A．

B．

C．

D．

9、已知正方体的棱长为1，分别是边的中点，点是上的动点，过三点的平面与棱交于点，设，平行四边形的面积为，设，则关于的函数的解析式为（）

A．

B．

C．

D．

10、设，则（）

A．

B．

C．

D．

11、已知不等式对任意恒成立，则（）

A．的最小值为-2

B．的最小值为-1

C．的最大值为2

D．的最大值为1

12、已知函数，且，都有成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

13、函数的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

14、已知复数（是虚数单位），则对应的点在第（）象限．

A．一

B．二

C．三

D．四

15、直线的倾斜角为（）

A．-30°

B．60°

C．150°

D．120°

16、若直线与直线的倾斜角相等，则实数

A. B. 1 C. D. 2

17、把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是℃，空气的温度是℃，后物体的温度℃可由公式求得.把温度是100℃的物体，放在10℃的空气中冷却后，物体的温度是40℃，若取1.099，则t的值约等于（）

A．6.61

B．4.58

C．2.89

D．1.69

18、使成立的实数x的取值范围是（）

A. B. C. D.

19、下列命题中是真命题的是（）

A．存在，

B．对任意的，

C．的充要条件是

D．，是的充分条件

20、已知函数，则函数的解析式为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、过两直线和的交点，并与原点的距离等于1的直线共有___________条.

22、从圆外一点向这个圆引切线，则切线的方程为______.

23、抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则该双曲线的虚轴长等于__________．

24、，，则______.

25、已知函数，，则其值域为__________.

26、已知命题，，若是的必要非充分条件，则实数的取值范围是________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知点A(-2，0)，B(2，0)，动点M满足直线AM与BM的斜率之积为，记M的轨迹为曲线C.

(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；

(2)若直线和曲线C相交于E，F两点，求.

28、某校在高二年级开展了体育分项教学活动，将体育课分为大球（包括篮球、排球、足球）、小球（包括乒乓球、羽毛球）、田径、体操四大项（以下简称四大项，并且按照这个顺序）．为体现公平，学校规定时间让学生在电脑上选课，据初步统计，在全年级980名同学中，有意申报四大项的人数之比为3:2:1:1，而实际上由于受多方面条件影响，最终确定的四大项人数必须控制在2:1:3:1，选课不成功的同学由电脑自动调剂到田径类．

（Ⅰ）随机抽取一名同学，求该同学选课成功（未被调剂）的概率；

（Ⅱ）某小组有五名同学，有意申报四大项的人数分别为2、1、1、1，记最终确定到田径类的人数为，求的分布列及数学期望．

29、已知半径为的圆的圆心在轴的正半轴上，且直线与圆相切．

(1)求圆的标准方程；

(2)若的坐标为，过点作圆的两条切线，切点分别为，求直线的方程；

(3)过点任作一条不与轴垂直的直线与圆相交于两点，在非正半轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

30、随着社会的进步、科技的发展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤其是居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注，因此，年月日，生活垃圾分类制度入法，提倡每位居民做好垃圾分类储存、分类投放，方便工作人员依分类搬运，提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.某市环卫局在、两个小区分别随机抽取户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户情况对近期一周（天）进行生活垃圾分类占用时间统计如下表：