长春2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

一、选择题(共20题,共 100分)

1、对实数ab,定义运算“◎”:,设函数),若函数的图象与x轴恰有1个公共点,则实数m的取值范围是(       

A.

B.

C.

D.

2、在空间中,下列命题正确的是(   

①平行于同一条直线的两条直线平行;    ②垂直于同一条直线的两条直线平行;

③平行于同一个平面的两条直线平行;    ④垂直于同一个平面的两条直线平行.

A.①③④

B.①④

C.①

D.①②③④

3、在调查中发现480名男人中有38名患有色盲,520名女人中有6名患有色盲.下列说法正确的是(       

A.男人、女人中患色盲的频率分别为0.038,0.006

B.男、女患色盲的概率分别为

C.男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大,患色盲与性别是有关的

D.不能说明患色盲与性别是否有关

4、如图是幂函数的部分图象,若n四个值,则下图中对应于曲线n的值依次为( )

A.,3

B.3,

C.,3,

D.3,

5、       

A.

B.

C.

D.

6、已知是集合到集合的一个映射,若,则中的元素个数最多为(  

A.3   B.4   C.5    D.6

 

7、函数  的值域为( )

A. B. C. D.

8、已知集合,那么集合等于(   )

A. B.

C. D.

9、已知数列是正项等差数列,若,则数列也为等差数列.已知数列是正项等比数列,类比上述结论可得

A. 满足,则也是等比数列

B. 满足,则也是等比数列

C. 满足,则也是等比数列

D. 满足,则也是等比数列

10、已知,则的大小关系为(       

A.

B.

C.

D.

11、为焦点的抛物线的准线与双曲线两条渐近线相交于两点,若的面积为,则抛物线的标准方程为(  

A. B. C. D.

12、已知全集,则=(  

A. B.

C. D.

13、设函数是偶函数)的导函数,,当时,,则使得成立的x的取值范围是(       

A.

B.

C.

D.

14、已知函数的最小正周期是,若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图像( )

A.关于点对称

B.关于直线对称

C.关于点对称

D.关于直线对称

15、已知抛物线的焦点为F,点MC上,点P在准线上,点Q的纵坐标为0,若两个正三角形,则       

A.4

B.3

C.

D.2

16、田径比赛跳高项目中,在横杆高度设定后,运动员有三次试跳机会,只要有一次试跳成功即完成本轮比赛.在某学校运动会跳高决赛中,某跳高运动员成功越过现有高度即可成为本次比赛的冠军,结合平时训练数据,每次试跳他能成功越过这个高度的概率为0.8(每次试跳之间互不影响),则本次比赛他获得冠军的概率是(       

A.0.832

B.0.920

C.0.960

D.0.992

17、已知函数的值域为,若关于x的不等式的解集为,则实数c的值是( )

A.3

B.6

C.9

D.12

18、在函数 中,若,则的值是

A.

B.

C.

D.

19、偶函数 在区间上单调递增,则有

A.   B.

C.   D.

 

20、已知直线,直线,则之间的距离为(       

A.

B.

C.

D.

二、填空题(共6题,共 30分)

21、为了科普“新型冠状病毒”相关知识,增强中学生预防意识,某中学随机抽取30名学生参加相关知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分的中位数为m,众数为n,平均数为,则mn的大小关系为______.(用“<”连接)

22、已知圆和圆,动圆同时与圆及圆相切,则动圆圆心的轨迹方程是________

23、已知函数,若存在使得,则实数a的取值范围是___________.

24、已知边长为的空间四边形的顶点都在同一个球面上,若,平面平面,则该球的球面面积为___________.

25、函数的单调递增区间为_____________.

26、太极图被称为“中华第一图”,这种广为人知的太极图,其形状如阴阳两鱼互抱在一起,因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼太极图案中,阴影部分的区域可用不等式组来表示,设是阴影中的任意一点,则的最大值为________.

三、解答题(共6题,共 30分)

27、20191115日,我市召开全市创建全国文明城市动员大会,会议向全市人民发出动员令,吹响了集结号.为了了解哪些人更关注此活动,某机构随机抽取了年龄在1575岁之间的100人进行调查,并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示,其分组区间为:.把年龄落在内的人分别称为青少年人中老年人,经统计青少年人中老年人的人数之比为.

1)求图中的值,若以每个小区间的中点值代替该区间的平均值,估计这100人年龄的平均值

2)若青少年人中有15人关注此活动,根据已知条件完成题中的列联表,根据此统计结果,问能否有的把握认为中老年人青少年人更加关注此活动?

28、如图,在正方体中,SB1D1的中点,EFG分别是BCCDSC的中点,求证:

(1)EG∥平面BDD1B1

(2)平面EFG∥平面BDD1B1.

29、已知集合,集合,且,求实数的取值范围

30、用辗转相除法或者更相减损术求两个数324、243的最大公约数.

31、已知函数

(1)若且方程有解,求的取值范围.

(2)若关于的不等式恒成立,求整数的最小值.

32、已知向量,记函数.

(1)将化为形式,并求最小正周期T

(2)求函数在区间上的值域;

(3)将函数图象向右平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图象,若在区间上至少有100个最大值,求a的取值范围.

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