1、对实数a和b,定义运算“◎”:,设函数
(
),若函数
的图象与x轴恰有1个公共点,则实数m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
2、在空间中,下列命题正确的是( )
①平行于同一条直线的两条直线平行; ②垂直于同一条直线的两条直线平行;
③平行于同一个平面的两条直线平行; ④垂直于同一个平面的两条直线平行.
A.①③④
B.①④
C.①
D.①②③④
3、在调查中发现480名男人中有38名患有色盲,520名女人中有6名患有色盲.下列说法正确的是( )
A.男人、女人中患色盲的频率分别为0.038,0.006
B.男、女患色盲的概率分别为,
C.男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大,患色盲与性别是有关的
D.不能说明患色盲与性别是否有关
4、如图是幂函数的部分图象,若n取
,
四个值,则下图中对应于曲线
,
,
,
的n的值依次为( )
A.,
,
,3
B.3,,
,
C.,
,3,
D.3,,
,
5、( )
A.
B.
C.
D.
6、已知是集合
到集合
的一个映射,若
,则
中的元素个数最多为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7、函数 的值域为( )
A. B.
C.
D.
8、已知集合,
,那么集合
等于( )
A. B.
C. D.
9、已知数列是正项等差数列,若
,则数列
也为等差数列.已知数列
是正项等比数列,类比上述结论可得
A. 若满足
,则
也是等比数列
B. 若满足
,则
也是等比数列
C. 若满足
,则
也是等比数列
D. 若满足
,则
也是等比数列
10、已知,
,
,则
,
,
的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
11、以为焦点的抛物线
的准线与双曲线
两条渐近线相交于
、
两点,若
的面积为
,则抛物线
的标准方程为( )
A. B.
C.
D.
12、已知全集,
,
,则
=( )
A. B.
C. D.
13、设函数是偶函数
(
)的导函数,
,当
时,
,则使得
成立的x的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
14、已知函数的最小正周期是
,若其图像向右平移
个单位后得到的函数为奇函数,则函数
的图像( )
A.关于点对称
B.关于直线对称
C.关于点对称
D.关于直线对称
15、已知抛物线的焦点为F,点M在C上,点P在准线上,点Q的纵坐标为0,若两个正三角形
,则
( )
A.4
B.3
C.
D.2
16、田径比赛跳高项目中,在横杆高度设定后,运动员有三次试跳机会,只要有一次试跳成功即完成本轮比赛.在某学校运动会跳高决赛中,某跳高运动员成功越过现有高度即可成为本次比赛的冠军,结合平时训练数据,每次试跳他能成功越过这个高度的概率为0.8(每次试跳之间互不影响),则本次比赛他获得冠军的概率是( )
A.0.832
B.0.920
C.0.960
D.0.992
17、已知函数的值域为
,若关于x的不等式
的解集为
,则实数c的值是( )
A.3
B.6
C.9
D.12
18、在函数 中,若
,则
的值是
A.
B.
C.
D.
19、偶函数 在区间
上单调递增,则有
A. B.
C. D.
20、已知直线,直线
,则
与
之间的距离为( )
A.
B.
C.
D.
21、为了科普“新型冠状病毒”相关知识,增强中学生预防意识,某中学随机抽取30名学生参加相关知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分的中位数为m,众数为n,平均数为,则m,n,
的大小关系为______.(用“<”连接)
22、已知圆和圆
,动圆
同时与圆
及圆
相切,则动圆圆心
的轨迹方程是________
23、已知函数,若存在
使得
,则实数a的取值范围是___________.
24、已知边长为的空间四边形
的顶点都在同一个球面上,若
,平面
平面
,则该球的球面面积为___________.
25、函数的单调递增区间为_____________.
26、太极图被称为“中华第一图”,这种广为人知的太极图,其形状如阴阳两鱼互抱在一起,因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼太极图案中,阴影部分的区域可用不等式组或
来表示,设
是阴影中的任意一点,则
的最大值为________.
27、2019年11月15日,我市召开全市创建全国文明城市动员大会,会议向全市人民发出动员令,吹响了集结号.为了了解哪些人更关注此活动,某机构随机抽取了年龄在15~75岁之间的100人进行调查,并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示,其分组区间为:,
,
,
,
,
.把年龄落在
和
内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”,经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为
.
(1)求图中的值,若以每个小区间的中点值代替该区间的平均值,估计这100人年龄的平均值
;
(2)若“青少年人”中有15人关注此活动,根据已知条件完成题中的列联表,根据此统计结果,问能否有
的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动?
28、如图,在正方体中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,CD,SC的中点,求证:
(1)EG∥平面BDD1B1;
(2)平面EFG∥平面BDD1B1.
29、已知集合,集合
,且
,求实数
的取值范围
30、用辗转相除法或者更相减损术求两个数324、243的最大公约数.
31、已知函数,
,
,
.
(1)若且方程
有解,求
的取值范围.
(2)若关于的不等式
恒成立,求整数
的最小值.
32、已知向量,
,记函数
.
(1)将化为
形式,并求最小正周期T;
(2)求函数在区间
上的值域;
(3)将函数图象向右平移
个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的
倍得到
的图象,若
在区间
上至少有100个最大值,求a的取值范围.