乌海2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、某值日小组共有5名同窗，假设任意安排3名同窗负责教室内的地面卫生，其余2名同窗负责教室外的走廊卫生，那么不同的安排方式种数是（ ）

A．10

B．20

C．60

D．100

2、已知，是第三象限的角，则的值为（   ）

A. B. C. D.

3、有两条不同的直线、与两个不同的平面、，下列命题正确的是（   ）

A. ， ，且，则   B. ， ，且，则

C. ， ，且，则   D. ， ，且，则

4、已知i为虚数单位，复数，则（）

A.1 B.2 C. D.

5、设在上可导的函数满足并且在上有实数满足则实数的取值范围是（   ）

A.

B.

C.

D.

6、圆和圆的公切线的条数为（   ）

A. B. C. D.

7、赵爽弦图（如图1）中的大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼接而成的，若直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边长为c，由大正方形面积等于4个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和可得勾股定理．仿照赵爽弦图构造如图2所示的菱形，它是由两对全等的直角三角形和中间的矩形拼接而成的，设直角三角形的斜边都为1，其中一对直角三角形含有锐角，另一对直角三角形含有锐角（位置如图2所示）．借鉴勾股定理的推导思路可以得到结论（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（   ）

A．或

B．或

C．或

D．或

9、若实数满足，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

10、用表示非空集合中的元素的个数，定义，已知集合有三个真子集，，若，设实数的所有可能取值构成集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知复数，则z在复平面内对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

12、已知非空集合A，B满足以下两个条件：

（1），；

（2）A的元素个数不是A中的元素，的元素个数不是中的元素．

则有序集合对的个数为（       ）

A．1

B．2

C．4

D．6

13、不等式的解集为（   ）

A. B.

C. D.

14、已知函数的反函数为，则

A．0

B．1

C．2

D．4

15、已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是

A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

16、设，直线与直线平行，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、“打水漂”是一种游戏,通过一定方式投掷石片,使石片在水面上实现多次弹跳,弹跳次数越多越好.小赵同学在玩“打水漂”游戏时,将一石片按一定方式投掷出去,石片第一次接触水面时的速度为,然后石片在水面上继续进行多次弹跳.不考虑其他因素,假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的,若石片接触水面时的速度低于,石片就不再弹跳,沉入水底,则小赵同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为(     )(参考数据:).

A．6

B．7

C．8

D．9

18、若等边三角形的边长为，为的中点，且上一点满足，则当取最小值时，

A．

B．

C．

D．

19、已知正数a，b满足，则的最小值为（   ）

A.8 B.9 C.10 D.不存在

20、若4位同学报名参加3个不同的课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（   ）

A. 34种   B. 9种   C. 43种   D. 12种

21、设是定义在上的函数f（x）的导函数，函数满足，若，且恰有一个零点，则实数a的取值范围是______．

22、设是定义在上的奇函数，对任意有，若，则_____．

23、如图，在长方体中， ， ，则三棱锥的体积为__________ .

24、一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的可能性为________.

25、设x，y满足约束条件，则的最小值是______.

26、已知函数，则不等式的解集为______．

27、已知，，．

求（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

28、已知圆与x轴交于A，B两点，动点P满足直线与直线的斜率之乘积为.

(1)求动点P的轨迹E的方程；

(2)过点的直线l与曲线E交于M，N两点，则在x轴上是否存在定点Q，使得的值为定值？若存在，求出点Q的坐标和该定值；若不存在，请说明理由.

29、如图，P-ABC是底面边长为1的正三棱锥，D､E､F分别为棱长PA､PB､PC上的点，截面DEF底面ABC，且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）

(1)证明：P-ABC为正四面体；

(2)若PD=PA，求二面角D-BC-A的大小；（结果用反三角函数值表示）

(3)设棱台DEF-ABC的体积为V，是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个直平行六面体（不需要说明理由）；若不存在，请说明理由.（直平行六面体指侧棱垂直于底面，底面是平行四边形的四棱柱）

30、某地区2010年至2016年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如表：

（1）求关于的线性回归方程；

（2）利用（1）中的线性回归方程，分析2010年至2016年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，

31、已知函数，．

（1）求函数的最小正周期；

（2）当时，求函数的最大值与最小值．

32、在中，已知.

（1）求角；

（2）若，的面积是，求.