上海2025届初三数学下册二月考试题

一、选择题(共10题,共 50分)

1、若将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变,横坐标分别乘以-1,依次连接新的这些点,则所得三角形与原三角形的位置关系是    ( )

A. 原三角形向x轴的负方向平移一个单位即为所得三角形

B. 关于原点对称

C. 关于x轴对称

D. 关于y轴对称

2、如图,⊙I是ABC的内切圆,D,E,F为三个切点.若∠DEF=52°,则∠A的度数为(  )                  

A.76°

B.68°

C.52°

D.38°

3、下列运算正确的是(  )

A.a3•a2=a5

B.a3+a2=a5

C.(a32=a5

D.a6÷a3=a2

4、已知关于x的不等式组只有2个整数解,则m的取值范围为(  )

A.m4 B.4m5 C.4m5 D.4m5

5、如图,点A、B、C在⊙O上,且∠ACB=100o,则∠α度数为(     

A.160o

B.120o

C.100o

D.80o

6、实数在数轴上的位置如图所示,化简的结果是(   

A.

B.

C.

D.

7、如图,点A,E,F,C在同一条直线上,ADBC,BE的延长线交AD于点G,且BGDF,则下列结论错误的是(  )

A.   B.   C.   D.

8、抛物线y2x2y=-2x2yx2共有的性质是(

A. 开口向下   B. 对称轴是y C. 都有最低点 D. yx的增大而减小

 

9、如图,中,,点D为直线AC上一动点,连接BDE在线段BD上,若,则的值(   

A.小于零 B.大于零 C.小于等于零 D.大于等于零

10、下列计算正确的是(       

A.

B.

C.

D.

二、填空题(共6题,共 30分)

11、工厂的传送带把物体从地面送到离地面5 米高的地方,如果传送带与地面所成的斜坡的坡度i=1: 2.4 ,那么物体所经过的路程为__________米.

12、0.000502用科学记数法表示为:__________

13、给出定义:设一条直线与一条抛物线只有一个公共点,且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行,就称直线与抛物线相切,这条直线是抛物线的切线.有下列命题:

①直线是抛物线的切线;

②直线与抛物线相切于点

③若直线与抛物线相切,则相切于点

④若直线与抛物线相切,则实数

其中正确命题有___________

14、已知△ABC中,∠C=90°,a=,∠B=30°,则c=_____________.

 

15、如图,OAOB于点OOA4A的半径是2,将OB绕点O按顺时针方向旋转,当OB与⊙A相切时,OB旋转的角度为________

16、在一个不透明的布袋中装有18个白球和若干个黑球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,摸到白球的概率是,则黑球的个数为______

三、解答题(共8题,共 40分)

17、如图,抛物线轴相交于两点(点位于点的左侧),与轴相交于点是抛物线的顶点,直线是抛物线的对称轴,且点的坐标为

1)求抛物线的解析式.

2)已知为线段上一个动点,过点轴于点.若的面积为

①求之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

②当取得最值时,求点的坐标.

3)在(2)的条件下,在线段上是否存在点,使为等腰三角形?如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.

18、先化简,再求代数式的值,其中

19、如图,在矩形ABCD中,AB3BC4,将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角,得到矩形A'B'CD'B'CAD交于点EAD的延长线与A′D′交于点F

1)如图1,当a60°时,连接DD',求DD'A'F的长;

2)如图2,当矩形A′B′CD′的顶点A'落在CD的延长线上时,求EF的长;

3)如图3,当AEEF时,连接ACCF,求证:∠ACF90°

20、如图1,在平面直角坐标系中,抛物线x轴交于点A(3,0)、B(-1,0)两点,与y轴交于点C,连接AC.

(1)求抛物线的解析式;

(2)点P为线段AC上方抛物线上一动点,过点P轴交AC于点Q,求的最大值及此时点P的坐标;

(3)如图2,将抛物线沿射线CA方向平移个单位,得到新抛物线M是新抛物线的对称轴上一点,在(2)问的条件下,若是以AP为腰的等腰三角形,请直接写出符合条件的所有点M的坐标,并把求其中一个点M的坐标的过程写出来.

21、随着移动支付的发展,商场购物的支付方式越来越多样、便捷.某商场支持微信、支付宝、银行卡、现金、预付费购物卡、刷脸等多种支付方式.学校数学兴趣小组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选一种自己最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题.

(1)这次活动共调查了 ______人;在扇形统计图中,表示“微信”支付的扇形圆心角的度数为 ______°;

(2)将条形统计图补充完整;

(3)在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“现金”三种支付方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表格的方法,求出两人恰好选择相同支付方式的概率.

22、计算:

(1)

(2)

23、数学兴趣小组发现这样一个问题

如图,点D上,且,点A线上一点,点E上,且相交于点F,当等腰三角形,求

 

(1)点A上的不同位置,画出相应图形,线度,得到下表的几组对应值

 

0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

 

10.0

9.0

8.0

7.0

6.0

5.0

4.0

3.0

2.0

1.0

0

 

10.0

8.4

6.8

5.2

3.9

3.1

2.7

2.6

2.5

2.2

0

 

0

1.

2.2

3.2

4.0

4.4

4.4

4.1

3.6

2.7

0

长为___________

2)将线度作x度都是x的函数,分别记为,并在平面直角坐中画出了函数象,如所示,在同一坐系中画出函数象;

3继续在同一坐系中画出所需的函数象,并象直接写出:当等腰三角形线度的近似果保留一位小数).

24、水果中的牛油果和桔子的维生素含量很高,因此深受人们喜爱,“农夫果园”水果商家11月份购进了第一批牛油果和桔子共300千克,已知牛油果进价每千克15元,售价每千克30元,桔子进价每千克5元,售价每千克10元.

(1)若这批牛油果和桔子全部销售完获利不低于3500元,则牛油果至少购进多少千克?

(2)第一批牛油果和桔子很快售完,于是商家决定购进第二批牛油果和桔子,牛油果和桔子的进价不变,牛油果售价比第一批上涨a%(其中a为正整数),桔子售价比第一批上涨2a%;销量与(1)中获得最低利润时的销量相比,牛油果的销量下降a%,桔子的销量保持不变,结果第二批中已经卖掉的牛油果和桔子的销售总额比(1)中第一批牛油果和桔子销售完后对应最低销售总额增加了2%,求正整数a的值.

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