1、若将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变,横坐标分别乘以-1,依次连接新的这些点,则所得三角形与原三角形的位置关系是 ( )
A. 原三角形向x轴的负方向平移一个单位即为所得三角形
B. 关于原点对称
C. 关于x轴对称
D. 关于y轴对称
2、如图,⊙I是△ABC的内切圆,D,E,F为三个切点.若∠DEF=52°,则∠A的度数为( )
A.76°
B.68°
C.52°
D.38°
3、下列运算正确的是( )
A.a3•a2=a5
B.a3+a2=a5
C.(a3)2=a5
D.a6÷a3=a2
4、已知关于x的不等式组只有2个整数解,则m的取值范围为( )
A.m>4 B.4<m<5 C.4≤m<5 D.4<m≤5
5、如图,点A、B、C在⊙O上,且∠ACB=100o,则∠α度数为( )
A.160o
B.120o
C.100o
D.80o
6、实数在数轴上的位置如图所示,化简
的结果是( )
A.
B.
C.
D.
7、如图,点A,E,F,C在同一条直线上,AD∥BC,BE的延长线交AD于点G,且BG∥DF,则下列结论错误的是( )
A. B.
C.
D.
8、抛物线y=2x2,y=-2x2,y=x2共有的性质是( )
A. 开口向下 B. 对称轴是y轴 C. 都有最低点 D. y随x的增大而减小
9、如图,中,
,
,点D为直线AC上一动点,连接BD,E在线段BD上,若
,则
的值( )
A.小于零 B.大于零 C.小于等于零 D.大于等于零
10、下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
11、工厂的传送带把物体从地面送到离地面5 米高的地方,如果传送带与地面所成的斜坡的坡度i=1: 2.4 ,那么物体所经过的路程为__________米.
12、0.000502用科学记数法表示为:__________.
13、给出定义:设一条直线与一条抛物线只有一个公共点,且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行,就称直线与抛物线相切,这条直线是抛物线的切线.有下列命题:
①直线是抛物线
的切线;
②直线与抛物线
相切于点
③若直线与抛物线
相切,则相切于点
④若直线与抛物线
相切,则实数
其中正确命题有___________.
14、已知△ABC中,∠C=90°,a=,∠B=30°,则c=_____________.
15、如图,OA⊥OB于点O,OA=4,⊙A的半径是2,将OB绕点O按顺时针方向旋转,当OB与⊙A相切时,OB旋转的角度为________.
16、在一个不透明的布袋中装有18个白球和若干个黑球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,摸到白球的概率是,则黑球的个数为______.
17、如图,抛物线与
轴相交于
两点(点
位于点
的左侧),与
轴相交于点
,
是抛物线的顶点,直线
是抛物线的对称轴,且点
的坐标为
.
(1)求抛物线的解析式.
(2)已知为线段
上一个动点,过点
作
轴于点
.若
的面积为
.
①求与
之间的函数关系式,并写出自变量
的取值范围;
②当取得最值时,求点
的坐标.
(3)在(2)的条件下,在线段上是否存在点
,使
为等腰三角形?如果存在,请求出点
的坐标;如果不存在,请说明理由.
18、先化简,再求代数式的值,其中
.
19、如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角,得到矩形A'B'CD',B'C与AD交于点E,AD的延长线与A′D′交于点F.
(1)如图1,当a=60°时,连接DD',求DD'和A'F的长;
(2)如图2,当矩形A′B′CD′的顶点A'落在CD的延长线上时,求EF的长;
(3)如图3,当AE=EF时,连接AC,CF,求证:∠ACF=90°.
20、如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A(3,0)、B(-1,0)两点,与y轴交于点C,连接AC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P为线段AC上方抛物线上一动点,过点P作轴交AC于点Q,求
的最大值及此时点P的坐标;
(3)如图2,将抛物线沿射线CA方向平移个单位,得到新抛物线
,M是新抛物线
的对称轴上一点,在(2)问的条件下,若
是以AP为腰的等腰三角形,请直接写出符合条件的所有点M的坐标,并把求其中一个点M的坐标的过程写出来.
21、随着移动支付的发展,商场购物的支付方式越来越多样、便捷.某商场支持微信、支付宝、银行卡、现金、预付费购物卡、刷脸等多种支付方式.学校数学兴趣小组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选一种自己最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题.
(1)这次活动共调查了 ______人;在扇形统计图中,表示“微信”支付的扇形圆心角的度数为 ______°;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“现金”三种支付方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表格的方法,求出两人恰好选择相同支付方式的概率.
22、计算:
(1);
(2).
23、数学兴趣小组发现这样一个问题
如图,点D在
|
(1)点A在上的不同位置时,画出相应图形,测量线段
的长度,得到下表的几组对应值
| 0 | 1.0 | 2.0 | 3.0 | 4.0 | 5.0 | 6.0 | 7.0 | 8.0 | 9.0 | 10.0 |
| 10.0 | 9.0 | 8.0 | 7.0 | 6.0 | 5.0 | 4.0 | 3.0 | 2.0 | 1.0 | 0 |
| 10.0 | 8.4 | 6.8 | 5.2 | 3.9 | 3.1 | 2.7 | 2.6 | 2.5 | 2.2 | 0 |
| 0 | 1. | 2.2 | 3.2 | 4.0 | 4.4 | 4.4 | 4.1 | 3.6 | 2.7 | 0 |
当时,
的长为___________
.
(2)将线段的长度作为自变量x,
和
的长度都是x的函数,分别记为
和
,并在平面直角坐标系
中画出了函数
的图象,如图所示,请在同一坐标系中画出函数
的图象;
(3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象,并结合图象直接写出:当为等腰三角形时,线段
长度的近似值(结果保留一位小数).
24、水果中的牛油果和桔子的维生素含量很高,因此深受人们喜爱,“农夫果园”水果商家11月份购进了第一批牛油果和桔子共300千克,已知牛油果进价每千克15元,售价每千克30元,桔子进价每千克5元,售价每千克10元.
(1)若这批牛油果和桔子全部销售完获利不低于3500元,则牛油果至少购进多少千克?
(2)第一批牛油果和桔子很快售完,于是商家决定购进第二批牛油果和桔子,牛油果和桔子的进价不变,牛油果售价比第一批上涨a%(其中a为正整数),桔子售价比第一批上涨2a%;销量与(1)中获得最低利润时的销量相比,牛油果的销量下降a%,桔子的销量保持不变,结果第二批中已经卖掉的牛油果和桔子的销售总额比(1)中第一批牛油果和桔子销售完后对应最低销售总额增加了2%,求正整数a的值.