上海2025届初三数学下册二月考试题

1、若将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，依次连接新的这些点，则所得三角形与原三角形的位置关系是    （ ）

A. 原三角形向x轴的负方向平移一个单位即为所得三角形

B. 关于原点对称

C. 关于x轴对称

D. 关于y轴对称

2、如图，⊙I是△ABC的内切圆，D，E，F为三个切点．若∠DEF＝52°，则∠A的度数为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．76°

B．68°

C．52°

D．38°

3、下列运算正确的是（　　）

A．a3•a2＝a5

B．a3+a2＝a5

C．（a3）2＝a5

D．a6÷a3＝a2

4、已知关于x的不等式组只有2个整数解，则m的取值范围为（　　）

A.m＞4 B.4＜m＜5 C.4≤m＜5 D.4＜m≤5

5、如图，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=100o，则∠α度数为（     ）

A．160o

B．120o

C．100o

D．80o

6、实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD∥BC，BE的延长线交AD于点G，且BG∥DF，则下列结论错误的是(  )

A.   B.   C.   D.

8、抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2共有的性质是（ ）

A. 开口向下   B. 对称轴是y轴 C. 都有最低点 D. y随x的增大而减小

9、如图，中，，，点D为直线AC上一动点，连接BD，E在线段BD上，若，则的值（    ）

A.小于零 B.大于零 C.小于等于零 D.大于等于零

10、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、工厂的传送带把物体从地面送到离地面5 米高的地方，如果传送带与地面所成的斜坡的坡度i=1: 2.4 ，那么物体所经过的路程为__________米．

12、0.000502用科学记数法表示为：__________．

13、给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：

①直线是抛物线的切线；

②直线与抛物线相切于点

③若直线与抛物线相切，则相切于点

④若直线与抛物线相切，则实数

其中正确命题有___________．

14、已知△ABC中，∠C=90°，a=，∠B=30°,则c=_____________.

15、如图，OA⊥OB于点O，OA＝4，⊙A的半径是2，将OB绕点O按顺时针方向旋转，当OB与⊙A相切时，OB旋转的角度为________．

16、在一个不透明的布袋中装有18个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为______．

17、如图，抛物线与轴相交于两点（点位于点的左侧），与轴相交于点，是抛物线的顶点，直线是抛物线的对称轴，且点的坐标为．

（1）求抛物线的解析式．

（2）已知为线段上一个动点，过点作轴于点．若的面积为．

①求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

②当取得最值时，求点的坐标．

（3）在（2）的条件下，在线段上是否存在点，使为等腰三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

18、先化简，再求代数式的值，其中．

19、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'CD'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A′D′交于点F．

（1）如图1，当a＝60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；

（2）如图2，当矩形A′B′CD′的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；

（3）如图3，当AE＝EF时，连接AC，CF，求证：∠ACF＝90°．

20、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（3，0）、B（-1，0）两点，与y轴交于点C，连接AC.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为线段AC上方抛物线上一动点，过点P作轴交AC于点Q，求的最大值及此时点P的坐标；

(3)如图2，将抛物线沿射线CA方向平移个单位，得到新抛物线，M是新抛物线的对称轴上一点，在（2）问的条件下，若是以AP为腰的等腰三角形，请直接写出符合条件的所有点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来.

21、随着移动支付的发展，商场购物的支付方式越来越多样、便捷．某商场支持微信、支付宝、银行卡、现金、预付费购物卡、刷脸等多种支付方式．学校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种自己最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题．

(1)这次活动共调查了 ______人；在扇形统计图中，表示“微信”支付的扇形圆心角的度数为 ______°；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“现金”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择相同支付方式的概率．

22、计算：

(1)；

(2)．

23、数学兴趣小组发现这样一个问题

（1）点A在上的不同位置时，画出相应图形，测量线段的长度，得到下表的几组对应值

当时，的长为___________．

（2）将线段的长度作为自变量x，和的长度都是x的函数，分别记为和，并在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示，请在同一坐标系中画出函数的图象；

（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当为等腰三角形时，线段长度的近似值（结果保留一位小数）．

24、水果中的牛油果和桔子的维生素含量很高，因此深受人们喜爱，“农夫果园”水果商家11月份购进了第一批牛油果和桔子共300千克，已知牛油果进价每千克15元，售价每千克30元，桔子进价每千克5元，售价每千克10元．

(1)若这批牛油果和桔子全部销售完获利不低于3500元，则牛油果至少购进多少千克？

(2)第一批牛油果和桔子很快售完，于是商家决定购进第二批牛油果和桔子，牛油果和桔子的进价不变，牛油果售价比第一批上涨a%(其中a为正整数)，桔子售价比第一批上涨2a%；销量与(1)中获得最低利润时的销量相比，牛油果的销量下降a%，桔子的销量保持不变，结果第二批中已经卖掉的牛油果和桔子的销售总额比(1)中第一批牛油果和桔子销售完后对应最低销售总额增加了2%，求正整数a的值．