2025年江苏盐城高考二模试卷数学

1、已知，，（注：为自然对数的底数），则下列关系正确的是（   ）

A. B. C. D.

2、空间四条两两不同的直线、、、满足，，，则下面结论一定正确的是（ ）

A． 

B．

C．与既不垂直也不平行

D．与位置关系不确定

3、中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”取意于《孙子算经》中记载的算筹，古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，依此类推.例如3266用算筹表示就是则7239用算筹可表示为（   ）

A. B. C. D.

4、由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）

A.   B. 1   C.   D.

5、为庆祝党的二十大的胜利召开，某高校党委从所有的学生党员中随机抽取100名，举行“二十大”相关知识的竞赛活动，根据竞赛成绩，得到如下2×2列联表.则下列说法正确的是（       ）

参考公式及数据：，其中.

A．有的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”

B．有的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“竞赛成绩是否优秀与性别无关”

D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”

6、已知函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、过点作直线的垂线，垂足为，则到直线距离的最小值为

A．

B．

C．

D．

8、把一块长是10，宽是8，高是6的长方形木料削成一个体积最大的球，这个球的体积等于（   ）

A. B.480 C. D.

9、函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为（ ）

A．或   B．

C. 或 D．

10、《莱茵德纸草书》 是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题： 把个面包分成份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的倍，则最少的那份面包个数为（ ）

A．   B． C. D．

11、已知l、m是两条不同的直线，是平面，，，则“”是“” 的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

12、关于集合下列正确的是（   ）

A. B. C. D.

13、设双曲线与椭圆：有公共焦点，.若双曲线经过点，设为双曲线与椭圆的一个交点，则的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知点，，点是圆上的动点，则面积的最小值为

A．1

B．2

C．3

D．4

15、若过点可以作曲线且的两条切线，则（       ）

A．

B．

C．

D．与的大小关系与有关

16、某中学有高中生3600人，初中生2400人，为了解学生课外锻炼情况，用分层抽样的方法从校学生中抽取一个容量为n的样本．已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则（   ）

A.48 B.72 C.60 D.120

17、已知函数，则下列结论中正确的是（       ）

A．函数的最小正周期为

B．时取得最小值

C．关于对称

D．时取得最大值

18、圆上到直线的距离为的点有

A．个

B．个

C．个

D．个

19、在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）

A．1 B．2   C．4 D．6

21、已知点，，点C在y轴上，且，则点B到直线AC的距离为______．

22、若，则___________.

23、已知一个算法，其流程图如图所示，则输出结果是_____________.

24、已知等差数列的前项和为，且，若，则的取值范围是 ．

25、一道四个选项的选择题，赵､钱､孙､李各选了一个选项，且选的恰好各不相同.

赵说：“我选的是A.”

钱说：“我选的是B，C，D之一.”

孙说：“我选的是C.”

李说：“我选的是D.”

已知四人中只有一人说了假话，则说假话的人可能是___________.

26、数列中，，若对任意的正整数，都成立，则的取值范围是______.

27、已知集合，对于集合的两个非空子集， ，若，则称为集合的一组“互斥子集”．记集合的所有“互斥子集”的组数为 (视与为同一组“互斥子集”)．

（1）写出， ， 的值；

（2）求．

28、已知数列为等比数列，公比，是数列的前项和，且，．数列满足．

（1）求数列，的通项公式；

（2）令，证明：．

29、已知函数，其图象向左平移个单位长度后，关于轴对称．

(1)求函数的表达式；

(2)说明其图象是由的图象经过怎样的变换得到的．

30、在三棱柱中，，，，．

（1）求二面角的余弦值；

（2）求证：平面平面．

31、已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：

，．

其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．

若对于任意的，总有，则称集合具有性质．

（Ⅰ）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和．

（Ⅱ）对任何具有性质的集合，证明．

（Ⅲ）判断和的大小关系，并证明你的结论．

32、已知抛物线的焦点为F，以F和准线上的两点为顶点的三角形是边长为的等边三角形，过的直线交抛物线E于A，B两点．

(1)求抛物线E的方程；

(2)是否存在常数，使得，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由；

(3)证明：内切圆的面积小于．