2025-2026年台湾高雄高一上册期末数学试卷(含答案)

1、过点的抛物线的标准方程为（   ）

A. B. C. D.或

2、已知某电子产品电池充满电时的电量为3000毫安时，且在待机状态下有两种不同的耗电模式可供选择.模式A：电量呈线性衰减，每小时耗电300毫安时；模式B：电量呈指数衰减，即：从当前时刻算起，小时后的电量为当前电量的倍.现使该电子产品满电量待机时开启A模式，并在5小时后切换为B模式，若要使该电子产品至少保留5%的电量，则总待机时长最大约为（       ）（参考数据：）

A．7.7小时

B．8.3小时

C．10.3小时

D．11.3小时

3、记等比数列的前项和为，若则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：

以此类推，则六十四卦中的“益”卦，符号“”表示的十进制数是（   ）

A.49 B.50 C.81 D.97

5、下列命题是真命题的是（   ）

A.命题“若，则或”的否命题是：“若，则且”

B.若命题，则

C.“”是函数“在区间上为增函数”的充分不必要条件

D.若命题：若复数满足，则；命题：若复数满足，则，则为真

6、已知满足约束条件，则的最大值､最小值分别是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、直线过点且与曲线相切，则直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列是存在量词命题且是假命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知椭圆上存在两点关于直线对称，且线段中点的纵坐标为，则的值是（ ）

A. B. C. D.

10、对于函数，部分x与y的对应关系如表：

数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则（       ）

A．7576

B．7575

C．7579

D．7564

11、设P是双曲线上一点，分别是双曲线左右两个焦点，若，则=（ ）

A.1   B．17   C．1或17   D．以上答案均不对

12、a，b为两条直线，，为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是（ ）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，则

13、已知直线l过、两点,则直线l的倾斜角的大小为（       ）

A．不存在

B．

C．

D．

14、已知离散型随机变量的分布列为：

若，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

15、某校从参加高二年级数学测试的学生中抽出了100名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是 则成绩在 上的人数是(　)

A. 70   B. 60   C. 35   D. 30

16、已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且直线为双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程是_________

17、已知，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆上一动点，关于直线的对称点为，关于直线的对称点为，当最大时，则点到轴的距离为_________.

18、在复平面上，若正方形（按顺时针方向，表示原点）中的顶点对应复数为，则顶点对应的复数为_________.

19、已知直二面角的棱上有，两个点，，，，，若，，，则的长是______．

20、在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线对折，使二面角的余弦值为，则所得三棱锥的外接球的表面积为___________.

21、若，，且，则______.

22、若圆的圆心到直线的距离为，则a的值为_________．

23、已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，则点坐标为___________.

24、函数的导数_____.

25、已知，满足，则的最大值为___________．

26、（1）已知向量，分别是直线的方向向量，若，求；

（2）已知向量，，且与互相垂直，求的值.

27、已知，且

(1)求的值；

(2)求在处的切线方程．

28、已知，为坐标原点.

(1) 求向量的坐标及；

(2) 若，求与同向的单位向量的坐标．

29、已知正三棱柱中，，，点为的中点，点在线段上．

（1）当时，求证；

（2）是否存在点，使三棱锥的体积恰为三棱柱体积的，若存在，求的长，若不存在，请说明理由．

30、已知圆，直线，.

（1）证明：不论取任何实数，直线与圆恒交于两点；

（2）当直线被圆截得的弦长最短时，求此最短弦长及直线的方程.