2025-2026学年澳门初二(上)期末试卷数学

1、有两个相似三角形的周长之比为，则其面积比为（       ）

A．

B．

C．

D．不能确定

2、的相反数是（　　）

A．

B．

C．2

D．﹣2

3、如图，AB是⊙O的直径，，则∠BAC的度数为（　　）

A．22.5°

B．30°

C．45°

D．67.5°

4、如图，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD=BC，BC上方有一动点P满足，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

5、函数的图象与坐标轴的交点个数是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

6、如图，以为圆心为直径的圆过点，为弧的中点，若，则阴影部分面积是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、一元二次方程配方后可变形为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、把左图放大2倍，可以得到的图形是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

9、抛物线y = ax2 + 2ax + a2 + 2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（　）

A．（0，0）

B．（1，0）

C．（2，0）

D．（3，0）

10、在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中8个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球实验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，记下其颜色，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：

根据列表，可以估计出m的值是（ ）

A.8 B.16 C.24 D.32

11、小红利用计算机模拟“投针试验”：在一个平面上画一组间距为cm的平行线，将一根长度为cm的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交．下图显示了小红某次实验的结果，那么可以估计出针与直线相交的概率是______（结果保留小数点后两位）．

12、四边形中，，，，，，则的长为________．

13、若点在如图所示的抛物线上，则的大小关系是______．

14、一个扇形的圆心角为150°，弧长，则此扇形的半径是________.

15、如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，若点A、B、C都在格点上，则tan∠BAC的值是_____．

16、2－__________

17、已知抛物线C1：y1＝﹣2（x﹣1）2+k1交x轴于点（0，0）和点A1（b1，0），抛物线C2：y2＝﹣（x﹣b1）2+k2交x轴于点（0，0）和点A2（b2，0），抛物线C3：y3＝﹣交x轴于点（0，0）和点A3（b3，0）…按此规律，得抛物线Cn：yn＝﹣交x轴于点（0，0）和点An（bn，0）（其中n为正整数），我们把抛物线C1，C2，C3…Cn称为抛物线簇．

(1)求b1，b2，b3的值以及抛物线y2的解析式；

(2)请用含n的代数式表示线段An﹣1An的长；

(3)是否存在某条直线经过以上抛物线簇所有的顶点，若存在请求出直线解析式，若不存在，请说明理由．

18、如图，已知△OAB，点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（3，0）．

（1）求sin∠AOB的值；

（2）若点P在y轴上，且△POA与△AOB相似，求点P的坐标．

19、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图形研究函数性质及其应用的过程，以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

(1)该函数自变量x的取值范围是______．

(2)请把下表补充完整，并在给出的图中画出该函数的大致图象：

______，______；

(3)请根据这个函数的图象，写出该函数的二条性质：______；______；

(4)应用：结合图形，直接写出的解集．

20、某校开展以“我和我的祖国”为主题的大合唱活动，九年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中随机抽选学生担任领唱．

（1）若只选一名学生担任领唱，则选中女生的概率是________．

（2）若随机选出两名学生担任领唱，请用树状图或列表法求选中一男一女的概率．

21、若一条圆弧所在圆半径为9，弧长为，求这条弧所对的圆心角．

22、如图，连接A市和B市的高速公路是高速和高速，现在要修一条新高速，在施工过程中，决定在A、B两地开凿隧道，从而将两地间的公路进行改建．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线行驶．已知千米，，，开通隧道后，汽车从A地到B地要走多少千米？（结果保留根号）

23、在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2+bx+c (a≠O)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为(-4，O)，抛物线的对称轴是直线x=-3，且经过A、C两点的直线为y=kx+4.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)将直线AC向下平移m个单位长度后，得到的直线l与抛物线只有一个交点D，求m的值；

(3)抛物线上是否存在点Q，使点Q到直线AC的距离为？若存在，请直接写出Q的坐标，若不存在，请说明理由.

24、如图，抛物线与轴交于两点，与 轴交于点，点是抛物线上一动点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点P在直线下方运动时，求四边形的面积最大值；

(3)连接，把沿着轴翻折，使点P落在的位置，四边形 能否构成菱形，若能，求出点P的坐标；如不能，请说明理由；

(4)当时，请直接写出点P的坐标．