2025-2026学年甘肃甘南州初二(上)期末试卷数学

1、下列说法正确的是（     ）

A．对乘坐飞机的乘客进行安检，应选择抽样调查

B．了解某小区居民的新冠疫苗接种情况，应选择全面调查

C．购买一张体育彩票中奖是不可能事件

D．抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件

2、下表记录了一名设计运动员在同一条件下的射击成绩，这名射击运动员射击一次，射击中9环的概率约是　　

A.  B.  C.  D.

3、如图，在△中，∠的垂直平分线交AB于点D，交的延长线于点，则的长为（   ）

A． B．   C． D．

4、如图，E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E`的坐标为（ ）

A．（2，-1）或（-2，1）

B．（8，-4）或（-8，4）

C．（2，-1）

D．（8，4）

5、教育部预测，2021年高校毕业生将首次突破900万人．达到9090000人，9090000用科学记数法表示为（　　）

A．0.909×

B．9.09×

C．90.9×

D．909×

6、如图，在中，，为上一点，连接，将沿翻折，点恰好落在上的点处，连．若，，则的长度为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O与坐标原点重合，连接，过点C作，交x轴负半轴于点E，连接，反比例函数的图象经过上的两点C、D，且，的面积为15，则k的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、下列一元二次方程有两个相等实数根的是（  ）

A．x2+3=0   B．x2+2x=0   C．（x+1）2=0   D．（x+3）（x﹣1）=0

9、如图，是等边三角形，点在内，，将绕点逆时针旋转得到，则的长等于（       ）

A．2

B．

C．

D．1

10、当时，化简的结果是（   ）

A. B. C. D.

11、要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛．则共有______支球队参赛．

12、如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是   ．

13、将边长为1的正方形绕点按顺时针方向旋转到的位置（如图），使得点落在对角线上，与相交于点，则____（结果保留根号）

14、在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示，下面四个结论中，

；

；

若点在此抛物线上，则；

若点在此抛物线上且，则．

所有正确结论的序号是______．

15、因式分解：(a+3)(a-3)-5(a+1)= _______________.

16、如图，梯形ABCD，AD//BC，延长两腰交于点E，若，则

17、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；

（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并求出点C在旋转过程中经过的路径长是多少？

18、如图，顶点为的抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，求周长的最小值；

(3)在抛物线上是否存在点Q，使以点Q为圆心，以为半径的圆经过点A？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

19、如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE．

（1）图1中是否存在与∠BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；

（2）求证：BE=EC；

（3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）．

20、要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？

21、如图（1），在△ABC中，如果正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，那么我们称这样的正方形为“三角形内接正方形”小波同学按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图（2），任意画△ABC，在AB上任取一点P′，画正方形P′Q′M′N′，使Q′，M′在BC边上，N′在△ABC内，连结BN′并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PQMN，小波把线段BN称为“波利亚线”，请帮助小波解决下列问题：

（1）四边形PQMN是否是△ABC的内接正方形，请证明你的结论；

（2）若△ABC为等边三角形，边长BC＝6，求△ABC内接正方形的边长；

（3）如图（3），若在“波利亚线”BN上截取NE＝NM，连结EQ，EM．当时，猜想∠QEM的度数，并说明你的理由．

22、定义：点A与⊙O上所有点的连线段中，长度的最小值称为点A到⊙O的最小距离，记为mA；点A与⊙O上所有点的连线段中，长度的最大值称为点A到⊙O的最大距离，记为MA，如图，⊙O的半径为r，点A在⊙O外，且OA＝d，则mA＝d﹣r．证明如下：

证明：如图1，设B为圆上任意一点，连结OA、OB、AB

①当O、A、B不共线时，AB＞OA﹣OB

即AB＞d﹣r

②当O、A、B共线时，AB＝OA﹣OB

即AB＝d﹣r

综上，AB≥d﹣r，即mA＝d﹣r

（1）利用刚才的证明，结合所给的图2，⊙O的半径为r，点A在⊙O外，且OA＝d，探究MA，你的结论是MA＝　 　，请证明你的结论；

（2）已知⊙O的半径为2，mA＝4，则MA＝　 　；

（3）在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，6为半径作⊙O，第二象限的点A的坐标为（﹣3，a），且mA＝1，求a的值．

23、为进一步推广大课间活动，某中学对已开设的A：实心球，B：立定跳远，C：跑步，D：跳绳这四种活动项目学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生调查,每位学生必选一项且只能选一项，将调查结果绘制成图1，图2的统计图,请结合图中的信息解答下列问题：

（1）填空：被调查的学生共有 名，并将两个统计图补充完整；

（2）抽取了5名喜欢跑步的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求刚好抽到同性别学生的概率．

24、如图，点A、B、C在上，，直线，，点在上．

(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；

(2)若的半径为4，求弦的长．