2025-2026学年辽宁铁岭高一(上)期末试卷数学

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，，则（）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，且满足当时，，若对任意，成立，则的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

3、正项等比数列的前项和为，若，，则（）

A. B.27 C.81 D.243

4、已知，，，则下列不等式成立的是（）

A．

B．

C．

D．

5、已知某曲线方程为，则下列描述中不正确的是（）

A．若该曲线为双曲线，且焦点在x轴上，则

B．若该曲线为圆，则m＝4

C．若该曲线为椭圆，则其焦点可以在x轴上，也可以在y轴上

D．若该曲线为双曲线，且焦点在y轴上，则

6、在昌都市第一高级中学2021届高三第一学期入学考试中，理科数学试卷的第一题是考查集合，第二题是考查复数.某数学老师为了了解学生对这两个知识点的掌握情况，对高三（5）班和（12）班的答题结果进行了统计，得到如下数据：

高三（5）班和（12）班人数合计	两题都答对人数	答对第一题人数	答对第二题人数
80人	60人	70人	64人

问两题都答错的人数是（）

A．5

B．6

C．8

D．10

7、设为正项数列的前项和，，，记则（）

A. 10 B. 11 C. 20 D. 21

8、对于单位时间（表示代码中一条语句执行一次的耗时）的算法A来说，由于分析的是代码执行总时间和代码执行次数n之间的关系，可不考虑单位时间．此外，若用来抽象表示一个算法的执行总次数，前面提到的算法便可以抽象为，因此我们可以记作，其中O表示代码的执行总时间和其执行总次数成正比．这种表示称为大O记法，其表示算法的时间复杂度．在大O记法中，非最高次项及各项之前的系数及对数的底数可以忽略，即上面所提的算法A的时间复杂度可以表示为．对于如下流程所代表的算法，其时间复杂度可以表示为（）

A．

B．

C．

D．

9、“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

10、已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

11、已知命题：，，则为（）

A．，

B．，

C．，

D．，

12、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5+a7+a9＝21，则S13＝（）

A．36

B．72

C．91

D．182

13、集合，则中元素的个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

14、已知数列满足，，则数列的前项和（）

A．

B．

C．

D．

15、设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为（）

A. 3 B. C. 1 D.

16、直线方程的一个方向向量可以是（）

A．

B．

C．

D．

17、如图，在正四棱台中，上底面边长为4，下底面边长为8，高为5，点分别在上，且.过点的平面与此四棱台的下底面会相交，则平面与四棱台的面的交线所围成图形的面积的最大值为

A. B. C. D.

18、已知a＞0，函数，若函数恰有两个零点，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

19、已知数列为等差数列，且满足，则数列的前11项和为（）

A．40

B．45

C．50

D．55

20、函数的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的取值范围是．

22、在数列及中，，，，．设，则数列的前项和为_________

23、已知数列满足且，为数列的前n项和，则=________．

24、设△ABC的内角为A，B，C，所对的边分别是，，.若，则角C=__________________．

25、已知函数的最小值为0，且，则图象的一个对称中心的坐标为________．

26、已知角终边上一点的坐标为，则=____.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、，，分别为内角，，的对边.已知.

（1）求；

（2）若，，求.

28、圆经过、两点，但圆不过原点，且它在轴上截得的弦长等于6，求圆的方程．

29、在直角坐标系xOy中，的圆心为，半径为．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．

(1)求的极坐标方程，判断，的位置关系；

(2)求经过曲线，交点的直线的斜率．

30、自《“健康中国2030”规划纲要》颁布实施以来，越来越多的市民加入到绿色运动“健步走”行列以提高自身的健康水平与身体素质．某调查小组为了解本市不同年龄段的市民在一周内健步走的情况，在市民中随机抽取了200人进行调查，部分结果如下表所示，其中一周内健步走少于5万步的人数占样本总数的岁以上（含45岁）的人数占样本总数的．