2025-2026学年河南鹤壁高一(上)期末试卷数学

1、若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（   ）

A． cm3 B． cm3 C． cm3 D． cm3 

2、关于函数，有下列三个结论:①是的一个周期；②在上单调递增；③的值域为.则上述结论中，正确的个数为（）

A.  B.  C.  D.

3、若，，，则的最小值为（   ）

A．6

B．5

C．4

D．3

4、已知向量，，且，若，均为正数，则的最大值是

A．

B．

C．

D．

5、在平面内，定点A，B，C，D满足==,===–2，动点P，M满足=1，=，则的最大值是

A．

B．

C．

D．

6、将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则下列说法正确的是（       ）

①函数的图象关于点成中心对称

②函数在上有8个极值点

③函数在区间上的最大值为1，最小值为

④函数在区间上单调递增

A．①②

B．②③

C．②③④

D．①③④

7、如图所示，设，是某抛物线上相异两点，将抛物线在，之间的弧线与线段围成的区域记为；弧线上取一点，使抛物线在点处的切线与线段平行，则三角形内部记为区域.古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家阿基米德在公元前3世纪，巧妙地证明了与两区域的面积之比为常数，并求出了该常数的值.以抛物线上两点，之间的弧线为特例，探求该常数的值，并计算：向区域内任意投掷一点，则该点落在内的概率是（   ）

A. B. C. D.

8、如图，正方体中，点Q为的中点，点N为的中点．有下列四个结论：

①平面；②平面；

③；④异面直线BN与CD所成角为45°．

其中正确的结论有（       ）

A．①②

B．①③

C．②④

D．①④

9、设， 是实数，则“”是“”的（　　）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

10、等比数列的各项为正数,且,则log3+log3+…+log3=（ ）

A. 12   B. 10   C. 8   D. 2+log35

11、已知单位向量满足，则在上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、函数在区间（0，3）上的最大值为（   ）

A.  B. 1 C. 2 D.

13、已知数列是公差不为0的等差数列，，数列的前项，前项，前项的和分别为，，，则（ ）

A.   B.   C.   D.

14、已知数列满足，，则（   ）

A. B. C. D.

15、已知向量、的夹角为，且，，则（       ）

A．

B．

C．4

D．2

16、执行如图所示的程序框图，输出的x值为（ ）

A. B.

C. D.

17、已知四棱锥的底面是边长为正方形，平面平面，，，则四棱锥的外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、在如图所示的四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知复数z满足，则复数的模是（       ）

A．

B．

C．

D．2

20、数列满足， ， ，则（   ）

A. 5   B. 9   C. 10   D. 15

21、已知复数满足，其中为虚数单位，则复数的实部为______．

22、从中任取两个数，它们均小于这五个数的平均数的概率是_________．

23、已知，且，则的最小值为__________．

24、已知函数满足，则______.

25、某大学外语系有6名志愿者，其中志愿者，C只通晓英语，志愿者只通晓俄语．现从这6名志愿者中选出2名，组成一个能通晓两种语言的小组，则C被选中的概率为________．

26、已知双曲线的离心率为，则实数a的值为   ．

27、如图，在直角梯形中， ， ， ．直角梯形可以通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且平面平面．

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（I）求证： ．

（II）求直线和平面所成角的正弦值．

（III）设为的中点， ， 分别为线段， 上的点（都不与点重合）．若直线平面，求的长．

28、已知为数列的前项和，已知，，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)求满足的的最大值.

29、2020年疫情期间，在教育部“停课不停学”的号召下，网络直播教学成为全国学生的抗疫“武器”，老师、家长、学生一起开启网络课堂教学新模式.某校就网络教学效果对该校学生进行问卷调查，并从参与调查的学生中随机抽取200人进行抽样分析，经过统计得到如下列联表：

（1）完成上述列联表，根据上述数据，有多大把握认为性别与对网络教学效果的评价有关？

（2）用分层抽样的方法，从女生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求抽取的2人中至多有1人满意网络教学效果的概率.

附：，.

30、已知函数

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）若对任意，都存在，使得成立，试求实数的取值范围.

31、已知某种动物服用某种药物一次后当天出现症状的概率为．为了研究连续服用该药物后出现症状的情况，做药物试验．试验设计为每天用药一次，连续用药四天为一个用药周期．假设每次用药后当天是否出现症状的出现与上次用药无关．

（Ⅰ）如果出现症状即停止试验”，求试验至多持续一个用药周期的概率；

（Ⅱ）如果在一个用药周期内出现3次或4次症状，则这个用药周期结束后终止试验，试验至多持续两个周期．设药物试验持续的用药周期数为，求的期望．

32、已知函数.

（1）求的最小正周期和单调递增区间；

（2）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，M为BC边上一点，，若，，求AM.