2025-2026学年山西吕梁高一(上)期末试卷数学

1、集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、若关于x的不等式（a，b为常数）的解集为，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列说法正确的是（  ）

A. 若向量，则存在唯一的实数，使得.

B. 命题“若，则”的否命题是“若，则”.

C. 命题“，使得”的否定是“，均有”.

D. 且是的充要条件.

4、的展开式中的系数为（       ）

A．

B．

C．28

D．56

5、如果，且，那么的值是 (　　)

A．

B．或

C．

D．或

6、黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在上，且，则以下说法：①的值域为；②方程有无穷多个解；③的图像关于直线对称；其中正确的个数为（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

7、已知向量，若，则实数等于（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

8、定义在上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在区间上所有实根之和是（ ）

A．30

B．14

C．12

D．6

9、设双曲线的左、右焦点分别为，右顶点为A，M为双曲线上一点，且，则双曲线的离心率为（ ）

A．2

B．

C．

D．3

10、已知定义在上的函数的导函数为，且满足，若，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、＝  (  )

A.   B. 2   C. ＋i   D. －i

12、已知函数，则下列说法正确的是　　

A. 的最小正周期为    B. 的图象关于直线对称

C. 的图象关于点对称    D. 在区间上是增函数

13、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、若，则（       ）

A．

B．

C．－2

D．2

15、已知复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在2008年北京奥运会女子射箭比赛中，中国选手张娟娟连续战胜了三名韩国选手，最终获得了冠军，取得了历史性的突破（射箭比赛根据决赛总成绩的高低来决定胜负）.张娟娟和韩国选手在决赛中的射箭成绩如下：

则下列判断正确的是（       ）

A．甲是中国选手，乙是韩国选手

B．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数

C．甲射击成绩的极差等于乙射击成绩的极差

D．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数

17、在直角坐标系xOy中,一个质点从出发沿图中路线依次经过，，，…按此规律一直运动下去，则（   ）

A.1006 B.1007 C.1008 D.1009

18、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则

A．

B．的图象关于对称

C．

D．的图象关于对称

20、若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知集合，，则________．

22、已知，，是椭圆上不同的三点，直线，直线交于点，直线交于点，记，的面积分别为，，若，则________．

23、如图，在棱长为的正方体中，点是线段上的动点.给出下列结论：

①；

②平面；

③直线与直线所成角的范围是；

④点到平面的距离是.

其中所有正确结论的序号是______.

24、若函数的图象关于直线对称，且直线与函数的图象有三个不同的公共点，则实数k的值为______．

25、已知三棱锥的一条棱长为，其余棱长均为．当三棱锥的体积最大时，它的外接球的表面积为______．

26、已知直线与曲线相切于点，且直线与曲线的图象交于点，若，则的值为____________．

27、已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：和：，曲线分别交，于，两点.

(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

(2)求的面积.

28、在等差数列中，，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设的前项和为，若，求．

29、若

(1)当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间的长度为),试求的最大值；

(2)是否存在这样的使得当时,?若存在,求出的取值范围；若不存在,说明理由.

30、计划在某水库建一座至多安装台发电机的水电站.过去年的水文资料显示，水库年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在以上.其中，不足的年份有年，不低于且不超过的年份有年，超过的年份有年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的入流量相互独立.

（1）求未来年中，至多有年的年入流量超过的概率；

（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：

若某台发电机运行，则该台发电机年利润为万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损万元.欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台?

31、对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，…)为完全平方数，则称数

列具有“性质”．

不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同

时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”．

（I）设数列的前项和，证明数列具有“性质”；

（II）试判断数列1，2，3，4，5和数列1，2，3，…，11是否具有“变换性质”，具有此性质的数列请写出相应的数列，不具此性质的说明理由；

（III）对于有限项数列：1，2，3，…，，某人已经验证当时，

数列具有“变换性质”，试证明：当”时，数列也具有“变换性质”．

32、在中， 是边的中点，记

（1）求的大小；

（2）当取最大值时，求的值.