2025-2026学年河北廊坊高三(上)期末试卷数学

一、选择题(共15题,共 75分)

1、若样本的平均数为,方差为,则样本的平均数和方差分别是(       

A.

B.

C.

D.

2、直线轴上的截距是( )

A.

B.

C.

D.

3、正方体中,异面直线所成角为(  

A. B.

C. D.

4、若点(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部,则实数a满足( )

A.|a|<1

B.a<

C.|a|<

D.|a|<

5、有6名选手参加演讲比赛,观众甲猜测:4号或5号选手得第一名;观众乙猜测:3号选手不可能得第一名;观众丙猜测:1,2,6号选手中的一位获得第一名;观众丁猜测:4,5,6号选手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果,此人是(  )

A.   B.

C.   D.

6、已知实数满足方程,则下列说法错误的是(       

A.的最大值为

B.的最小值为0

C.的最大值为

D.的最大值为

7、已知函数,设),则数列的前2019项和的值为(  

A. B. C. D.

8、k<2”是“方程表示双曲线”的(       

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

9、的一个充分不必要条件是(  

A. B.

C. D.

10、设等差数列的前项和为,若,则

A.63     B.45

C.36   D.27

 

11、如果复数满足条件,那么实数a的取值范围是

A.

B.

C.

D.

12、若直线与直线垂直,则实数的值为(       

A.1或3

B.1或3

C.1或3

D.1或3

13、某几何体的三视图如下图,则几何体的体积为(   

A.4

B.

C.2

D.

14、如果,且,那么( )

A.有最小值

B.有最小值1

C.有最大值

D.有最大值1

15、都为正实数,,则的最大值是(       

A.

B.

C.

D.

二、填空题(共10题,共 50分)

16、已知是双曲线上的一点,是双曲线的两个焦点,且,则的面积是______.

17、椭圆的参数方程为为参数),则它的两个焦点坐标是___________.

18、已知点P是地物线上的一个动点,则点P到直线的距离之和的最小值为________.

19、写出一个同时满足下列条件的函数___________

①当时,;②是偶函数.

20、过椭圆的焦点弦中最短的弦长是___________

21、不等式的解集为______.

22、某校为了解学生的学习情况,采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中抽取人进行问卷调查,则高三抽取的人数是______.

23、南宋著名数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》中首次提出“杨辉三角”,如图所示,这是数学史上的一个伟大的成就在“杨辉三角”中,已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列,设该数列前项和为,若数列满足,则___________.

24、盒子里有6个球,其中有3个白球和3个红球,每次从中抽出1个球,抽出的球不再放回,则在第1次抽到白球的条件下,第2次抽到红球的概率为___________.

25、已知向量,若,则实数λ=______

三、解答题(共5题,共 25分)

26、已知等差数列的前n项和,且.

1)求数列的通项公式

2)令,求数列的前n项和

27、已知函数 (其中是自然对数的底数).

1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求实数的值;

2)记函数,其中,若函数内存在两个极值点,求实数的取值范围;

3)若对任意 ,且,均有成立,求实数的取值范围.

28、已知关于x的不等式恒成立,记实数m的最大值为M

(1)求M的值;

(2)若正数abc满足,求的最小值

29、某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),规定80分及以上者晋级成功,否则晋级失败.

 

晋级成功

晋级失败

合计

16

 

 

 

 

50

合计

 

 

 

(1)求图中的值;

(2)根据已知条件完成下面列联表,并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关?

(参考公式:,其中

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

 

30、新型冠状病毒肺炎,简称“新冠肺炎”,是指2019新型冠状病毒感染导致的肺炎.某定点医院对来院就诊的发热病人的血液进行检验,随机抽取了1000份发热病人的血液样本,其中感染新型冠状病毒的有200份,以频率作为概率的估计值.

(1)某时间段内来院就诊的5名发热病人中,恰有3人感染新型冠状病毒的概率是多少?

(2)治疗重症病人需要使用呼吸机,若该呼吸机的一个系统G由3个电子元件组成,各个电子元件能否正常工作的概率均为,且每个电子元件能否正常工作相互独立.若系统G中有超过一半的电子元件正常工作,则G可以正常工作.为提高G系统正常工作概率,在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件,每个新元件正常工作的概率均为p),且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作,则G可以正常工作,问:p满足什么条件时,可以提高整个G系统的正常工作概率?

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