1、若样本、
、
、
的平均数为
,方差为
,则样本
、
、
、
的平均数和方差分别是( )
A.,
B.,
C.,
D.,
2、直线在
轴上的截距是( )
A.
B.
C.
D.
3、正方体中,异面直线
和
所成角为( )
A. B.
C. D.
4、若点(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部,则实数a满足( )
A.|a|<1
B.a<
C.|a|<
D.|a|<
5、有6名选手参加演讲比赛,观众甲猜测:4号或5号选手得第一名;观众乙猜测:3号选手不可能得第一名;观众丙猜测:1,2,6号选手中的一位获得第一名;观众丁猜测:4,5,6号选手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果,此人是( )
A. 甲 B. 乙
C. 丙 D. 丁
6、已知实数满足方程
,则下列说法错误的是( )
A.的最大值为
B.的最小值为0
C.的最大值为
D.的最大值为
7、已知函数,设
(
),则数列
的前2019项和
的值为( )
A. B.
C.
D.
8、“k<2”是“方程表示双曲线”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
9、的一个充分不必要条件是( )
A. B.
C. D.
10、设等差数列的前
项和为
,若
,则
( )
A.63 B.45
C.36 D.27
11、如果复数满足条件
,那么实数a的取值范围是
A.
B.
C.
D.
12、若直线与直线
垂直,则实数
的值为( )
A.1或3
B.1或3
C.1或
3
D.1或3
13、某几何体的三视图如下图,则几何体的体积为( )
A.4
B.
C.2
D.
14、如果,
,且
,那么
( )
A.有最小值
B.有最小值1
C.有最大值
D.有最大值1
15、若,
都为正实数,
,则
的最大值是( )
A.
B.
C.
D.
16、已知是双曲线
上的一点,
,
是双曲线的两个焦点,且
,则
的面积是______.
17、椭圆的参数方程为(
为参数),则它的两个焦点坐标是___________.
18、已知点P是地物线上的一个动点,则点P到直线
和
的距离之和的最小值为________.
19、写出一个同时满足下列条件的函数___________.
①当时,
;②
是偶函数.
20、过椭圆的焦点
弦中最短的弦长是___________
21、不等式的解集为______.
22、某校为了解学生的学习情况,采用分层抽样的方法从高一人、高二
人、高三
人中抽取
人进行问卷调查,则高三抽取的人数是______.
23、南宋著名数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》中首次提出“杨辉三角”,如图所示,这是数学史上的一个伟大的成就在“杨辉三角”中,已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列,设该数列前项和为
,若数列
满足
,则
___________.
24、盒子里有6个球,其中有3个白球和3个红球,每次从中抽出1个球,抽出的球不再放回,则在第1次抽到白球的条件下,第2次抽到红球的概率为___________.
25、已知向量,
,若
,则实数λ=______.
26、已知等差数列的前n项和
,且
.
(1)求数列的通项公式
;
(2)令,求数列
的前n项和
.
27、已知函数,
,
(其中
是自然对数的底数).
(1)若曲线在点
处的切线与直线
垂直,求实数
的值;
(2)记函数,其中
,若函数
在
内存在两个极值点,求实数
的取值范围;
(3)若对任意,
,且
,均有
成立,求实数
的取值范围.
28、已知关于x的不等式恒成立,记实数m的最大值为M.
(1)求M的值;
(2)若正数a,b,c满足,求
的最小值
29、某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),规定80分及以上者晋级成功,否则晋级失败.
| 晋级成功 | 晋级失败 | 合计 |
男 | 16 |
|
|
女 |
|
| 50 |
合计 |
|
|
|
(1)求图中的值;
(2)根据已知条件完成下面列联表,并判断能否有
的把握认为“晋级成功”与性别有关?
(参考公式:,其中
)
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
30、新型冠状病毒肺炎,简称“新冠肺炎”,是指2019新型冠状病毒感染导致的肺炎.某定点医院对来院就诊的发热病人的血液进行检验,随机抽取了1000份发热病人的血液样本,其中感染新型冠状病毒的有200份,以频率作为概率的估计值.
(1)某时间段内来院就诊的5名发热病人中,恰有3人感染新型冠状病毒的概率是多少?
(2)治疗重症病人需要使用呼吸机,若该呼吸机的一个系统G由3个电子元件组成,各个电子元件能否正常工作的概率均为,且每个电子元件能否正常工作相互独立.若系统G中有超过一半的电子元件正常工作,则G可以正常工作.为提高G系统正常工作概率,在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件,每个新元件正常工作的概率均为p(
),且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作,则G可以正常工作,问:p满足什么条件时,可以提高整个G系统的正常工作概率?