2025-2026学年广西柳州高三(上)期末试卷数学

1、若双曲线的渐近线与圆相切，则（ ）

A．5 B．  

C．2 D．

2、在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若存在过点的直线与曲线和曲线都相切，则实数a的值是（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

4、已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（   ）

A. B. C. D.

5、某商品的销售量（件）与销售价格（元/）存在线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中正确的是（ ）

①与具有线性正相关关系；

②回归直线过样本点的中心；

③若销售价格每件增加元，则销售量约增加件；

④当销售价格为元时，销售量在件左右.

A．①②

B．②④

C．①④

D．③④

6、已知，则下列结论一定正确的是（   ）

A. B. C. D.

7、2021年4月24日是第六个“中国航天日”，今年的主题是“扬帆起航逐梦九天”.为了制作一期展示我国近年来航天成就的展览，某校科普小组的6名同学，计划分“神舟飞天”､“嫦娥奔月”､“火星探测”3个展区制作展板，每人只负责一个展区，每个展区至少有一人负责，则不同的任务分配方案有（   ）

A．990种

B．630种

C．540种

D．480种

8、若数列满足，，且，则下列说法正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为

A．

B．

C．

D．

10、直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长 （）同时增加（）个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（ ）

A．对任意的，  

B．当时，；当时，

C．对任意的，

D．当时，；当时，

12、从6名学生中选3名分别担任数学､物理､化学科代表，若甲､乙2人至少有一人入选，则不同的方法有（   ）

A．40种

B．60种

C．96种

D．120种

13、已知直线的倾斜角是，则此直线的斜率是（    ）

A．

B．

C．

D．

14、已知向量， ，则函数的最小正周期为

A.   B.   C.   D.

15、如图所示的平面区域所对应的不等式组是（ ）

A． B．

C． D．

16、已知数列的首项，且，则____．

17、已知函数，直线与的图象的相邻两个交点的横坐标分别是和，现有如下命题：

①该函数在上的值域是；

②在上，当且仅当时函数取最大值；

③该函数的最小正周期可以是；

④的图象可能过原点．

其中的真命题有__________．（写出所有真命题的序号）

18、已知等差数列的前n项和为，若，，则______．

19、已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合，直线过抛物线的焦点F与抛物线交于P、Q两点和椭圆交于A、B两点，M为抛物线准线上一动点，满足，，则直线AB的方程为________.

20、平面的一条斜线和这个平面所成角θ的取值范围是___________.

21、经过坐标原点且和圆相切的直线的方程是_________.

22、设，且点，则点的坐标为___________

23、命题p：x2＋2x－3＞0，命题q：＞1，若 q且p为真，则x的取值范围是_______．

24、曲线在处的切线方程为__________.

25、在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角度数为为

26、已知圆的圆心为，且经过点.

(1)求圆的标准方程；

(2)已知直线与圆相交于、两点，求.

27、某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著《三国演义》、《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线，每连对一个得2分，连错得－1分，某观众只知道《三国演义》的作者是罗贯中，其他不知道随意连线，将他的得分记作ξ.

(1)求该观众得分ξ为负数的概率；

(2)求ξ的分布列．

28、如图，平面直角坐标系中，射线和上分别依次有点，和点，其中，，.且，.

（1）用表示及点的坐标；

（2）用表示及点的坐标；

（3）写出四边形的面积关于的表达式，并求的最大值.

29、已知等差数列 前项和为，且 .

(1)若 ，求证：数列 是等差数列.

(2)求数列的前项和.

30、为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果如下表所示（单位：人）．

（1）根据所选择的100个病人的数据，能否有95%的把握认为给药方式和药的效果有关？

（2）现从样本的注射病人中按分层抽样方法取出5人，再从这5人中随机抽取3人，求至少2人有效的概率．

参考公式：，其中．

参考数据：