1、已知是双曲线
的两个焦点,以
为直径的圆与双曲线一个交点是P,若
的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是
A. 5 B. 2 C. D.
2、设为抛物线
的准线上一点,F为C 的焦点,点P在C上且满足
,若当m取得最小值时,点P恰好在以原点为中心,F为焦点的双曲线上,则该双曲线的离心率为
A. B. 3 C.
D.
3、在等差数列中,
,则
( )
A.14
B.16
C.18
D.28
4、已知向量满足
,那么向量
的夹角为
A.30°
B.60°
C.150°
D.120°
5、执行下面的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是
A.120
B.720
C.1440
D.5040
6、“共享单车,绿色出行”是近年来火爆的广告词,现对某市10名共享单车用户一个月内使用共享单车的次数进行统计,得到数据如下所示,下列关于该组数据的说法错误的是( )
A.极差为 B.众数为
C.中位数为 D.平均数为
7、下列函数中既是奇函数又是增函数的是( )
A.
B.
C.
D.
8、已知曲线,对于命题:①垂直于
轴的直线与曲线
有且只有一个交点;②若
为曲线
上任意两点,则有
,下列判断正确的是( )
A.①和②均为真命题
B.①和②均为假命题
C.①为真命题,②为假命题
D.①为假命题,②为真命题
9、若=42,则
的值为 ( )
A. 6 B. 7 C. 35 D. 20
10、若正数,
满足
,则
的最小值是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
11、已知是虚数单位,则复数
在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
12、等差数列的前n项和为
,如果
,
,那么
( )
A.8 B.15 C.24 D.30
13、如图,平行六面体,其中
,则
的长为( )
A. B.
C.
D.
14、双曲线的左、右焦点分别为
,
,点P为C的左支上任意一点,直线l是双曲线的一条渐近线,
,垂足为Q.当
的最小值为3时,
的中点在双曲线C上,则C的方程为( )
A. B.
C.
D.
15、下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a等于 ( )
A. 0
B. 2
C. 4
D. 14
16、函数在区间
上的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
17、抛物线的准线与
轴的交点的坐标为( )
A. B.
C.
D.
18、已知函数,则方程
的不相等的实根
个数为
A.5 B.6 C.7 D.8
19、已知等差数列{}的前n项和为Sn,且S5=25,则a3的值为( )
A.2 B.5 C.10 D.15
20、若函数的定义域为
,值域为
,则
的图像可能是( )
A. B.
C. D.
21、在中,
,点P为线段AC上的动点,
,则
的取值范围是__________.
22、某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机抽取了24名笔试者的成绩,统计结果如下表所示.
分数段 | ||||||
人数 | 2 | 3 | 4 | 9 | 5 | 1 |
据此估计允许参加面试的分数线大约是___________________。
23、设集合,则
_________.
24、的展开式中,若
的奇数次幂的项的系数之和为32,则
________.
25、为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会,某学校决定派小明和小李等共5名志愿者将两个吉样物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场,每人参与且只参与一个吉样物的安装,每个吉样物都至少由两名志愿者安装,若小明和小李必须安装不同的吉祥物,则不同的分配方案种数为_______.
26、设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线(
)上任意一点,Q是线段
上的点,且
,则直线
的斜率的最大值为______.
27、用符号“”“
”表示下列含有量词的命题.
(1)实数的平方大于等于0;
(2)存在实数对使
成立.
(3)至少有一个实数使不等式成立.
(4)对所有正实数为正数,且
.
28、在四棱锥中,底面ABCD为长方形,
底面ABCD,
,
;
的可能取值为:①
;②
;③
;④
;⑤
.已知线段CD上存在点E,满足
.
(1)求t的所有可能取值,并说明理由;
(2)当t为所有可能取值的最大值时,线段上满足
的点有两个,分别记为
,
,求二面角
的大小.
29、已知为坐标原点,单位圆与角
终边的交点为
,过
作平行于
轴的直线
,设
与
终边所在直线的交点为
,
.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数在区间
上的值域.
30、已知抛物线的准线与x轴交于点
.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若过点M的直线l与抛物线C相切,求直线l的方程.
31、从以下给出的①、②两个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并加以解答.
①,②
已知
的内角
、
、
所对的边分别是
、
、
,若______.
(1)求角的值;
(2)求的面积取得最大值
时,边
的长.
32、如图,在三棱柱中,已知
是直角三角形,侧面
是矩形,AB=BC=1,BB1=2,
.
(1)证明:BC1⊥AC.
(2)E是棱CC1的中点,求直线B1C与平面ABE所成角的正弦值.