2025年湖北黄石高考数学第一次质检试卷

一、选择题(共20题,共 100分)

1、已知是双曲线的两个焦点,以为直径的圆与双曲线一个交点是P,若的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是

A. 5   B. 2   C.   D.

 

2、为抛物线的准线上一点,FC 的焦点,点PC上且满足,若当m取得最小值时,点P恰好在以原点为中心,F为焦点的双曲线上,则该双曲线的离心率为

A.   B. 3   C.   D.

3、在等差数列中,,则       

A.14

B.16

C.18

D.28

4、已知向量满足,那么向量的夹角为

A.30°

B.60°

C.150°

D.120°

5、执行下面的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是

A.120

B.720

C.1440

D.5040

6、共享单车,绿色出行是近年来火爆的广告词,现对某市10名共享单车用户一个月内使用共享单车的次数进行统计,得到数据如下所示,下列关于该组数据的说法错误的是(   )

A.极差为 B.众数为

C.中位数为 D.平均数为

7、下列函数中既是奇函数又是增函数的是(       

A.

B.

C.

D.

8、已知曲线,对于命题:①垂直于轴的直线与曲线有且只有一个交点;②若 为曲线上任意两点,则有,下列判断正确的是(       

A.①和②均为真命题

B.①和②均为假命题

C.①为真命题,②为假命题

D.①为假命题,②为真命题

9、=42,则的值为 (  )

A. 6   B. 7   C. 35   D. 20

10、若正数满足,则的最小值是(       

A.1

B.2

C.3

D.4

11、已知是虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于(       

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

12、等差数列的前n项和为如果那么( )

A8   B15   C24   D30

 

13、如图,平行六面体,其中

,则的长为(  

 A.   B.  C.  D. 

 

14、双曲线的左、右焦点分别为,点PC的左支上任意一点,直线l是双曲线的一条渐近线,,垂足为Q的最小值为3时,的中点在双曲线C上,则C的方程为(  

A. B. C. D.

15、下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的ab分别为14,18,则输出的a等于 (  )

 

A. 0

B. 2

C. 4

D. 14

 

16、函数在区间上的最小值是(       

A.

B.

C.

D.

17、抛物线的准线与轴的交点的坐标为( )

A. B. C. D.

18、已知函数,则方程的不相等的实根

个数为

A5 B6 C7 D8

19、已知等差数列{}的前n项和为Sn,且S5=25,则a3的值为(   )

A.2 B.5 C.10 D.15

20、若函数的定义域为值域为的图像可能是(  

A.   B.

C.   D.

 

二、填空题(共6题,共 30分)

21、中,,点P为线段AC上的动点,,则的取值范围是__________

22、某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机抽取了24名笔试者的成绩,统计结果如下表所示.

分数段

人数

2

3

4

9

5

1

据此估计允许参加面试的分数线大约是___________________

23、设集合,则_________

24、的展开式中,若的奇数次幂的项的系数之和为32,则________

25、为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会,某学校决定派小明和小李等共5名志愿者将两个吉样物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场,每人参与且只参与一个吉样物的安装,每个吉样物都至少由两名志愿者安装,若小明和小李必须安装不同的吉祥物,则不同的分配方案种数为_______

26、O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线)上任意一点,Q是线段上的点,且,则直线的斜率的最大值为______.

三、解答题(共6题,共 30分)

27、用符号“”“ ”表示下列含有量词的命题.

(1)实数的平方大于等于0;

(2)存在实数对使成立.

(3)至少有一个实数使不等式成立.

(4)对所有正实数为正数,且

28、在四棱锥中,底面ABCD为长方形,底面ABCD的可能取值为:①;②;③;④;⑤.已知线段CD上存在点E,满足

(1)求t的所有可能取值,并说明理由;

(2)当t为所有可能取值的最大值时,线段上满足的点有两个,分别记为,求二面角的大小.

29、已知为坐标原点,单位圆与角终边的交点为,过作平行于轴的直线,设终边所在直线的交点为.

(1)求函数的最小正周期;

(2)求函数在区间上的值域.

30、已知抛物线的准线与x轴交于点

(1)求抛物线C的方程;

(2)若过点M的直线l与抛物线C相切,求直线l的方程.

31、从以下给出的①、②两个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并加以解答.

,②已知的内角所对的边分别是,若______.

(1)求角的值;

(2)求的面积取得最大值时,边的长.

32、如图,在三棱柱中,已知是直角三角形,侧面是矩形,ABBC=1,BB1=2,

(1)证明:BC1AC

(2)E是棱CC1的中点,求直线B1C与平面ABE所成角的正弦值.

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